名校
解题方法
1 . 如图：在五面体
中，已知
平面
，
，且
，
．
平面
；
(2)求直线
与平面
的余弦值．
中，已知平面，，且，．
平面；(2)求直线
与平面的余弦值．
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2023-10-11更新
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659次组卷
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4卷引用：甘肃省酒泉市瓜州县第一中学2024届高三上学期期末数学试题
2 . 如图，在四棱锥
中，底面
为等腰梯形，
，
，
平面，
，点
为线段
中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，底面为等腰梯形，，，平面，，点为线段中点．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2023-07-31更新
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548次组卷
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2卷引用：甘肃省酒泉市2023届高三第三次诊断理科数学试题
解题方法
3 . 如图，在三棱锥
中，
底面
．点
分别为棱
，
的中点，
是线段
的中点，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
中，底面．点分别为棱，的中点，是线段的中点，．(1)求证：
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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2023-04-24更新
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646次组卷
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3卷引用：甘肃省酒泉市2023届高三三模文科数学试题
解题方法
4 . 如图，在三棱柱
中，底面三角形是边长为4的正三角形，侧面
是菱形，且平面
平面
分别是棱
的中点，
.
平面
；
(2)若①三棱锥
的体积为8；②
与底面所成角为
；③异面直线
与所成的角的大小为
.请选择一个条件求平面
与平面所成角（锐角）的余弦值.
中，底面三角形是边长为4的正三角形，侧面是菱形，且平面平面分别是棱的中点，.
平面；(2)若①三棱锥
的体积为8；②与底面所成角为；③异面直线与所成的角的大小为.请选择一个条件求平面与平面所成角（锐角）的余弦值.
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2023-10-11更新
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185次组卷
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3卷引用：甘肃省酒泉市2024届高三第三次诊断考试（5月）数学试题
5 . 如图，已知点
是正方形所在平面外一点，平面，
，、
、
分别是
、
、
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：直线
平面
；
(3)求直线与平面所成的角.
是正方形所在平面外一点，平面，，、、分别是、、的中点. (1)求证：
平面；(2)求证：直线
平面；(3)求直线
与平面所成的角.
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名校
解题方法
6 . 在四棱锥
中，
底面，底面是边长为2的菱形，
，
是的中点．
(1)求证：平面
平面；
(2)直线与平面所成角为
，求二面角
的余弦值．
中，底面，底面是边长为2的菱形，，是的中点．(1)求证：平面
平面；(2)直线
与平面所成角为，求二面角的余弦值．
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2023-02-24更新
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773次组卷
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8卷引用：甘肃省酒泉市玉门市2021-2022学年高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥
中，
是边长为2的正三角形，
，
，
，
，
，
，
分别是线段，
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求证：平面
平面
；
(3)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，是边长为2的正三角形，，，，，，，分别是线段，的中点．(1)求证：
平面；(2)求证：平面
平面；(3)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2022-07-21更新
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743次组卷
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3卷引用：甘肃省酒泉市2021-2022学年高二下学期期末数学（理）试题
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，是边长为2的正三角形，，，，，，，分别是线段，的中点．
(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面．
中，是边长为2的正三角形，，，，，，，分别是线段，的中点．(1)求证：
平面；(2)求证：平面
平面．
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解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，其中
，
，为的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)若平面
平面，且
，求四棱锥
的体积．
中，底面为菱形，其中，，为的中点．(1)求证：
平面；(2)若平面
平面，且，求四棱锥的体积．
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10 . 如图，四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，O是AC与BD的交点，
底面ABCD，
，E是PC的中点．
(1)求证：平面PAC；
(2)求二面角
的余弦值．
中，底面ABCD是边长为2的正方形，O是AC与BD的交点，底面ABCD，，E是PC的中点．(1)求证：
平面PAC；(2)求二面角
的余弦值．
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