1 . 如图,三棱柱
的所有棱长都是2,
平面
,
,
分别是
,
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/12/2ff0a7e7-a98f-4c2c-b103-e78e64dc26a2.png?resizew=215)
(1)求证:平面
平面
;
(2)求平面
和平面
夹角的余弦值;
(3)在线段
(含端点)上是否存在点
,使点
到平面
的距离为
?若存在,请指出点
的位置,并证明你的结论;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5845ccc0d735dc14c92a8926d9b1def6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/12/2ff0a7e7-a98f-4c2c-b103-e78e64dc26a2.png?resizew=215)
(1)求证:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/036a0d3b3c70d41060bc441ddd8003fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7935fe3125f247b7bea4f065ce9ad985.png)
(2)求平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4da1e02a100d77dff34f8680eba878aa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/982a72de174de5de98aa58b4c7d5a886.png)
(3)在线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1859959fdb4c5edd8056893f94a10a0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7935fe3125f247b7bea4f065ce9ad985.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9868f77d5ab5073b6145f1c6d272122e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
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2023-01-11更新
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743次组卷
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14卷引用:重庆育才中学2019-2020学年高二第一次月考数学试题
重庆育才中学2019-2020学年高二第一次月考数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 专题强化练3 立体几何中的存在性与探究性问题四川省射洪中学校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(理)试题(已下线)专题03 空间向量与立体几何-立体几何中的存在性与探究性问题-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专练9 专题强化练3-立体几何中的存在性与探究性问题-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练(人版A版选择性必修第一册)(已下线)期中考试重难点专题强化训练(1)——向量的综合运用-2021-2022学年高二数学单元卷模拟(易中难)(2019人教A版选择性必修第一册+第二册)辽宁省大连市滨城高中联盟2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题1.3 空间向量与立体几何 章末检测3(难)-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷(人教A版2019选择性必修第一册)广东省广州市天河中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)8.6.3平面与平面垂直(第2课时平面与平面垂直的性质定理)(精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)第八章立体几何初步章末题型大总结(精讲)(3)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题10 空间角、距离的计算-期中期末考点大串讲(苏教版2019必修第二册)(已下线)2023年天津高考数学真题变式题16-20(已下线)专题09 空间距离与角度8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
2 . 如图,已知四边形ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH,H在BD上.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/23/2964390428270592/2965851709530112/STEM/a424408b-2cef-4a24-ba99-dbff1e721d3b.png?resizew=241)
(1)证明:
;
(2)若AB的中点为N,求证:
平面APD.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/23/2964390428270592/2965851709530112/STEM/a424408b-2cef-4a24-ba99-dbff1e721d3b.png?resizew=241)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b364dd4066ce0c2a18c9771e9021769f.png)
(2)若AB的中点为N,求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3d2bbf2309b4ff8599f57bca4203e90.png)
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2022-04-25更新
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2252次组卷
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4卷引用:重庆市第八中学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题
13-14高三·全国·课后作业
名校
解题方法
3 . 如图所示,四边形ABCD是边长为3的正方形,
平面ABCD,
,
,BE与平面ABCD所成角为60°.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/29/8f5b1f87-0212-4f87-942f-5de747eb65b6.png?resizew=187)
(1)求证:
平面BDE;
(2)求二面角
的余弦值;
(3)设点M是线段BD上的一个动点,试确定点M的位置,使得
平面BEF,并证明你的结论.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8d2d217e9bcd059908f117dfc4d4259.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8139d9fd5c670c91aa7dc485366dd1e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c5624c7941eb3cca11d8efbe76d9af5.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/29/8f5b1f87-0212-4f87-942f-5de747eb65b6.png?resizew=187)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e56fdf217165748fafe938b64fa08179.png)
(2)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f717b7d4d0978eec7330afec554c078.png)
(3)设点M是线段BD上的一个动点,试确定点M的位置,使得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f33fa5152ba27f7b8a28890cefca219.png)
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2021-11-11更新
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1832次组卷
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27卷引用:重庆十八中两江实验中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题
重庆十八中两江实验中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)2015高考数学(理)一轮配套特训:7-7立体几何中的向量方法北京东城171中2016-2017学年高二上期中数学(理)试题北京市朝阳区第80中学2017届高三上12月月考数学试题辽宁省丹东市2017-2018学年高二数学理科上学期期末考试试题河北省衡水市阜城中学2017-2018学年高二上学期第五次月考数学(理)试题北京市朝阳区80中学2017届高三上学期12月月考数学(理)试题【全国百强校】2018年天津市南开中学高三模拟考试数学(理)2018-2019人教A版高中数学选修2-1第三章 空间向量与立体几何 章末评估验收(三)【全国百强校】天津市南开中学2018-2019学年高三(下)第四次月考数学试题(理科)(2月份)(已下线)第01章+章末复习课(重点练)-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练(人教A版选择性必修第一册)山东省滕州市第一中学2020-2021学年高二9月开学收心考试数学试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 本章复习提升(已下线)3.5 章末复习课(重点练)-2020-2021学年高二数学(理)十分钟同步课堂专练(人教A版选修2-1)福建省南平市浦城县2021届高三上学期期中测试数学试题云南省大理下关第一中学教育集团2021-2022学年高二上学期段考数学试卷(一)试题(已下线)考点52 空间向量在立体几何中的运用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮(新高考地区专用)【学科网名师堂】北京市海淀区北京理工大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题北京市西城区北京师范大学第二附属中学2022届高三上学期期中数学试题河北省邢台市第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题(已下线)考点31 直线、平面平行与垂直的判定与性质-备战2022年高考数学典型试题解读与变式(已下线)重难点03 空间向量与立体几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)江苏省苏州第十中学2022届高三下学期3月阶段检测数学试题(已下线)一轮巩固卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷(新高考专用)(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【理科数学】 (5月27日)宁夏育才中学2022-2023学年高二下学期开学考试理科数学试题北京市第一七一中学2023-2024学年高二上学期期中调研数学试题
名校
4 . 在矩形
中,
点
分别在
上,且
.沿
将四边形
翻折至四边形
,点
平面
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/7/8/2759900325306368/2777778682167296/STEM/055aee96639749ab9bfe87ca48f553d5.png?resizew=482)
(1)求证:
平面
;
(2)
四点是否共面?给出结论,并给予证明;
(3)在翻折的过程中,设二面角
的平面角为
,求
的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/554f455de1180a8a6245b24ec9480a7e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad056c25c0fdcbcc765eb5cbc6093f2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5c4cd264c97c1f261229925cc5a6761.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5cf34605ceb15a969300a1121fc74f22.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/946c16d99496d31ce4d87301a4793393.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c76e6c67644b8bad9bfe11c7ec3081d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7829855159327b2a87c3a424b3f7134a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a28d6477c85c5a4ac410a884e92fbe53.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/7/8/2759900325306368/2777778682167296/STEM/055aee96639749ab9bfe87ca48f553d5.png?resizew=482)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f235281692aa274a672d57fc400bd45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b12cffc313a181f666e3fc8e66b6f59.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45a8c036e6d2c152d0a16dbbe2bff905.png)
(3)在翻折的过程中,设二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1b43ff5a9a70210b4017c4c38b4258c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc24d605ad707ad0e76059d8a31f50d3.png)
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2021-08-02更新
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541次组卷
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2卷引用:重庆市第八中学校2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题
5 . 如图,已知棱柱
的底面是菱形,且
面ABCD,
,F为棱
的中点,M为线段
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/9/7e407635-3100-43bd-a36a-08e65207cf2a.png?resizew=189)
(1)求证:
面ABCD;
(2)判断直线MF与平面
的位置关系,并证明你的结论;
(3)求三棱锥
的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5845ccc0d735dc14c92a8926d9b1def6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc1513b119d8c0cd29e0682350c79fdb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fe734023d4e70010a6b2cc3267cb86e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/9/7e407635-3100-43bd-a36a-08e65207cf2a.png?resizew=189)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b7db6f84e9bf0a9ddbb47a6a1761607.png)
(2)判断直线MF与平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2bf9ef324f1289e205e29fed105c38e.png)
(3)求三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce52a3a64b0cdcad86e979d31dc89536.png)
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2020-01-31更新
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121次组卷
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3卷引用:重庆市北碚区2019-2020学年高二上学期期末数学试题
6 . 如图所示,在四棱锥
中,四边形
是正方形,点
分别是线段
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/31/684f0061-f471-44fa-b0ef-91fd3df2774a.png?resizew=140)
(1)求证:
;
(2)线段
上是否存在一点
,使得面
面
,若存在,请找出点
并证明;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b1e038b4e76b3a368731d3331522b8e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1d70676406f26d339465fe3473c0c05.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a003de8409231a347edebc8284be186c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85de410d85be189dfa5aabb33410b896.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/31/684f0061-f471-44fa-b0ef-91fd3df2774a.png?resizew=140)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da4cd5cd0de37a81455262f96acaca01.png)
(2)线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f32299ca54d8b38967931d69a218c88.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4eb7e9ad5486cf1c5e506b20c5469e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
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2019-01-26更新
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2605次组卷
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18卷引用:【全国百强校】重庆市江津中学、合川中学等七校2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理科)试题
【全国百强校】重庆市江津中学、合川中学等七校2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理科)试题【校级联考】重庆市江津中学、合川中学等七校2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文科)试题安徽省皖北名校2020-2021学年高二上学期第一次联考数学试题安徽省合肥市肥东县第二中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(理)试题(已下线)2.2.4 平面与平面平行的性质-2020-2021学年高一数学课时同步练(人教A版必修2)福建省厦门一中2020-2021学年高一下学期期中考数学试题湖南省郴州市嘉禾县第一中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题湖北省鄂东南三校联考2021-2022学年高一下学期阶段考试(二)数学试题四川省峨眉第二中学校2022-2023学年高二上学期10月月考文科数学试题四川省眉山市2022-2023学年高二上学期期末教学质量检测数学(文)试题四川省眉山市2022-2023学年高二上学期期末教学质量检测理科数学试题安徽省芜湖市华星学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题四川省眉山市2022-2023学年高二上学期期末数学(理)试题陕西省西安市鄠邑区2022-2023学年高一下学期期中数学试题陕西省渭南市韩城市新蕾中学2020-2021学年高一上学期第三次月考数学试题云南省红河州开远市第一中学校2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题浙江省嘉兴八校联盟2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题(已下线)核心考点07空间直线、平面的平行-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(人教A版2019必修第二册)
7 . 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1C1C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=3,BC=5.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/13/4ca3cfb7-fea0-4c1f-b33e-a301806e022c.png?resizew=140)
(Ⅰ)求证:AA1⊥平面ABC;
(Ⅱ)求二面角A1-BC1-B1的余弦值;
(Ⅲ)证明:在线段BC1存在点D,使得AD⊥A1B,并求
的值.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/13/4ca3cfb7-fea0-4c1f-b33e-a301806e022c.png?resizew=140)
(Ⅰ)求证:AA1⊥平面ABC;
(Ⅱ)求二面角A1-BC1-B1的余弦值;
(Ⅲ)证明:在线段BC1存在点D,使得AD⊥A1B,并求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c04c68f1ef1e37534b5bbc7a1f592ef7.png)
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2016-12-02更新
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4625次组卷
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30卷引用:重庆市忠县乌杨中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题
重庆市忠县乌杨中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(北京卷)(已下线)2014届上海交大附中高三数学理总复习二空间向量与立体几何练习卷2016-2017学年湖北省重点高中联考协作体高二下学期期中考试数学(理)试卷湖北省宜昌市葛洲坝中学2018届高三9月月考数学(理)试题【全国百强校】江苏省泰州中学2017-2018学年高二6月月考数学(理)试题【全国百强校】宁夏银川一中2019届高三第四次月考数学(理)试题专题11.8 空间向量与立体几何(练)-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》湖南省长沙市长郡中学2017-2018学年高二下学期入学考试数学(理)试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 专题强化练3 立体几何中的存在性与探究性问题福建省连城县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题江西省景德镇一中2020-2021学年高二(2班)上学期期中考试数学试题(已下线)第一章 空间向量与立体几何单元检测(知识达标卷)-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第一册)河北省涞水波峰中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题03 空间向量与立体几何-立体几何中的存在性与探究性问题-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专练9 专题强化练3-立体几何中的存在性与探究性问题-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练(人版A版选择性必修第一册)(已下线)期中考试重难点专题强化训练(1)——向量的综合运用-2021-2022学年高二数学单元卷模拟(易中难)(2019人教A版选择性必修第一册+第二册)海南热带海洋学院附属中学2021届高三11月第二次月考数学试题江西省靖安中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学(理)试题苏教版(2019) 选修第二册 名师精选 第六章 空间向量与立体几何云南省弥勒市第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题安徽省合肥市第八中学2021-2022学年高二下学期平行班开学考理科数学试题河南省濮阳市范县第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考检测数学试题河南省鹤壁市浚县浚县第一中学2021-2022学年高一下学期7月月考数学试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第三章 空间向量与立体几何北京市丰台区第十二中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题云南省曲靖市罗平县第二中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题福建省福州市福州中加学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)第五章 破解立体几何开放探究问题 专题一 立体几何存在性问题 微点1 立体几何存在性问题的解法(一)【基础版】(已下线)【一题多解】存在与否 向量探索
名校
8 . 如图,
为菱形,
,将菱形
沿
旋转至
,使得
,
为线段
上一动点.![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85c4bdfb0db1e31e8459df1d15f9ab55.png)
平面
;
(2)当
为
中点时,求平面
与平面
所成角的余弦值.
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(2)当
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名校
解题方法
9 . 如图,在四棱锥
中,底面
为直角梯形,
,
平面
,
,点
分别在线段
和
的中点.
平面
;
(2)求平面
与平面
夹角.
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(2)求平面
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2024-06-08更新
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350次组卷
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2卷引用:重庆市名校联盟2023-2024学年高三下学期第一次联考数学试题
名校
10 . 如图,
为圆锥的顶点,
是圆锥底面的圆心,AC为底面直径,
为底面圆
的内接正三角形,且边长为
,点
在母线PC上,且
.
平面BDE;
(2)求二面角
平面角的正弦值;
(3)若点M为线段PO上的动点,当直线
平面ABE时,求AM与平面ABE所成的角的正弦值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab2a2834d80ff574e79eae8ca8d4e94f.png)
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(2)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/816b7f285cc55bbe5bf873538ba87230.png)
(3)若点M为线段PO上的动点,当直线
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