1 . 已知直三棱柱，底面三角形是等腰直角三角形，其中为直角顶点，且．若点为棱的中点，点为平面的一动点，则的最小值是______．

2 . 在直三棱柱中，，，，、分别为棱、的中点．

(1)求异面直线与所成角的正切值；
(2)求三棱锥的全面积.

3 . 我国南北朝时期的伟大科学家祖暅于5世纪末提出了祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．祖暅原理用现代语言可描述为：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．现将椭圆绕轴旋转一周后得到如图所示的椭球，类比计算球的体积的方法，运用祖暅原理可求得该椭球的体积为（     ）
   

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，已知三棱锥中，平面，，，，.
   
(1)求点到平面的距离；
(2)求三棱锥的表面积.

5 . 如图，在直三棱柱 中，，，，是棱的中点.

(1)求证: 平面;
(2)求平面 与平面所成角的大小.

6 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，.

(1)若点，分别为，的中点，求证：直线平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 已知是棱长为1的正四面体.若点满足，其中，则的最小值为______.

8 . 如图，是圆柱的底面直径且是圆柱的母线且，点是圆柱底面圆周上的点，点在线段上，点在线段上．

   

(1)求圆柱的表面积；
(2)求证：；
(3)若是的中点，求的最小值．

9 . 如图，在长方体中，已知．

(1)求三棱锥的体积；
(2)求异面直线与所成的角的大小．

10 . 如图，在矩形中，已知为边的中点．将沿翻折成，若为线段的中点，给出下列说法：①翻折到某个位置，可以使得平面；②无论怎样翻折，点总在某个球面上运动．则（       ）．

A．①和②都正确	B．①和②都错误
C．①正确，②错误	D．①错误，②正确