名校
解题方法
1 . 如图，在棱长为2的正方体
中，
分别是棱
的中点，
为底面
上的动点，若直线
平面
，则线段
的长度的最小值为（ ）
中，分别是棱的中点，为底面上的动点，若直线平面，则线段的长度的最小值为（ ） A． | B． | C．1 | D． |
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解题方法
2 . 在四面体中，已知
，若
不是等边三角形，且点
在平面
上的投影
位于内，则点是的（ ）
中，已知，若不是等边三角形，且点在平面上的投影位于内，则点是的（ ）| A．重心 | B．外心 | C．内心 | D．垂心 |
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2023-10-26更新
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516次组卷
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4卷引用：上海市曹杨第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
上海市曹杨第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题上海市行知中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点2 空间直线垂直的判定与证明综合训练【基础版】（已下线）重难点4-2 奔驰定理及三角“四心”向量式（5题型+满分技巧+限时检测）
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解题方法
3 . 已知是边长为1的正方形，在空间中取4个不同的点，使得它们与
恰好成为一个侧棱长为1的正四棱柱的8个顶点，则不同的取法数为__________ ．
是边长为1的正方形，在空间中取4个不同的点，使得它们与恰好成为一个侧棱长为1的正四棱柱的8个顶点，则不同的取法数为
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解题方法
4 . 设常数
．如图在矩形中，
平面．若线段
上存在点
，使得
，则
的取值范围是__________ ．
．如图在矩形中，平面．若线段上存在点，使得，则的取值范围是
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2023-10-26更新
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365次组卷
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3卷引用：上海市曹杨第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
5 . 一个水平放置的平面图形的直观图是如图所示的梯形
，其中
，
，则原平面图形的周长为__________ ．
，其中，，则原平面图形的周长为
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6 . 在四棱锥
中，
平面，四边形是矩形，
，
，
，
分别是
，
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的大小.
中，平面，四边形是矩形，，，，分别是，的中点.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的大小.
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解题方法
7 . 在空间直角坐标系
中，四面体各顶点坐标分别为
，
，
，
.则该四面体外接球的表面积是______ .
中，四面体各顶点坐标分别为，，，.则该四面体外接球的表面积是
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解题方法
8 . 已知矩形的长为2，宽为1.（如图所示）
平面，分别求
到AB和AD的距离.
(2)在矩形ABCD中，点M是AD的中点、点N是AB的三等分点（靠近A点）.沿折痕MN将
翻折成
，使平面
平面.又点G，H分别在线段NB，CD上，若沿折痕GH将四边形
向上翻折，使C与
重合，求线段NG的长.
的长为2，宽为1.（如图所示）
平面，分别求到AB和AD的距离.(2)在矩形ABCD中，点M是AD的中点、点N是AB的三等分点（靠近A点）.沿折痕MN将
翻折成，使平面平面.又点G，H分别在线段NB，CD上，若沿折痕GH将四边形向上翻折，使C与重合，求线段NG的长.
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2023-10-22更新
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336次组卷
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3卷引用：上海市进才中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
上海市进才中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第二次模拟测试数学试题（已下线）广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第二次模拟测试数学试题变式题17-22
9 . 已知直线m，n，平面
，
，给出下列命题，其中正确的命题的个数是（ ）
①若
，
，且
，则
②若
，
，且
，则
③若，，且，则 ④若，，且，则
，，给出下列命题，其中正确的命题的个数是（ ）①若
，，且，则 ②若，，且，则③若
，，且，则 ④若，，且，则| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2023-10-22更新
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639次组卷
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3卷引用：上海市进才中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
上海市进才中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题上海市青浦区2024届高三上学期期终学业质量调研数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点5 平面与平面平行的判定与证明【基础版】
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10 . 已知
是单位正六棱柱（即所有的棱长都是1，如图所示），黑、白两个蚂蚁同时从点A出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”.黑蚂蚁爬行的路线是
，白蚂蚁爬行的路线是
.它们都遵循如下规则：所爬行的第
段与第i段所在的直线必须是异面直线（其中i是正整数）.设黑、白两蚂蚁走完2023段后各停留在正六棱柱的某个顶点处，这时黑、白两蚂蚁的距离是______ .
是单位正六棱柱（即所有的棱长都是1，如图所示），黑、白两个蚂蚁同时从点A出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”.黑蚂蚁爬行的路线是，白蚂蚁爬行的路线是.它们都遵循如下规则：所爬行的第段与第i段所在的直线必须是异面直线（其中i是正整数）.设黑、白两蚂蚁走完2023段后各停留在正六棱柱的某个顶点处，这时黑、白两蚂蚁的距离是
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