1 . 有下列几何对象:①长度为的短棍(粗细忽略不计);②面积为的正方形纸片(厚度忽略不计,不可折叠);③体积为的正四面体木块.关于上述几何对象能否单独完全装入一个棱长为的正方体盘子(壁厚度忽略不计),正确的结论是( )
A.仅①②能 | B.仅②③能 |
C.仅①③能 | D.①②③均能 |
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2 . 若正四面体的顶点都在一个表面积为的球面上,过点且与平行的平面分别与棱交于点,则空间四边形的四条边长之和的最小值为__________ .
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2024-02-21更新
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1234次组卷
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5卷引用:上海外国语大学附属浦东外国语学校2024届高三下学期3月月考数学试题
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3 . 设直线与平面所成角为,给出下列命题:(1)平面上有且仅有一条直线与直线所成角为;(2)平面上不存在直线,使之与所成角小于;(3)设,平面上恰有两条直线与所成角均为;(4)若直线,则直线与所成角大小为;其中真命题的序号为______ .
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解题方法
4 . 如图所示,在长方体中,和交于点,为棱的中点.
(1)根据上下文,在“直线平行于平面”的证明过程中完成填空;
证明:(1)如图所示,连接.由是长方体,得___①___,所以四边形为平行四边形,从而是的中点;再由是中点,是中平行于的中位线.于是,__②____,根据直线与平面平行判定定理,得直线平行于平面,证明完毕.
①___________________________________________________;
②___________________________________________________.
(2)求二面角的正切值.
(1)根据上下文,在“直线平行于平面”的证明过程中完成填空;
证明:(1)如图所示,连接.由是长方体,得___①___,所以四边形为平行四边形,从而是的中点;再由是中点,是中平行于的中位线.于是,__②____,根据直线与平面平行判定定理,得直线平行于平面,证明完毕.
①___________________________________________________;
②___________________________________________________.
(2)求二面角的正切值.
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5 . 已知异面直线所成角的大小为,直线且,则______ .
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6 . 已知是边长为1的正方形,在空间中取4个不同的点,使得它们与恰好成为一个侧棱长为1的正四棱柱的8个顶点,则不同的取法数为__________ .
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解题方法
7 . 已知矩形的长为2,宽为1.(如图所示)
(2)在矩形ABCD中,点M是AD的中点、点N是AB的三等分点(靠近A点).沿折痕MN将翻折成,使平面平面.又点G,H分别在线段NB,CD上,若沿折痕GH将四边形向上翻折,使C与重合,求线段NG的长.
(1)若E为DC的中点,将矩形沿BE折起,使得平面平面,分别求到AB和AD的距离.
(2)在矩形ABCD中,点M是AD的中点、点N是AB的三等分点(靠近A点).沿折痕MN将翻折成,使平面平面.又点G,H分别在线段NB,CD上,若沿折痕GH将四边形向上翻折,使C与重合,求线段NG的长.
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2023-10-22更新
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342次组卷
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3卷引用:上海市进才中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
上海市进才中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第二次模拟测试数学试题(已下线)广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第二次模拟测试数学试题变式题17-22
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8 . 如图所示的几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成,圆锥底面圆O的半径为1,圆锥的高,三棱锥的底面是以圆锥的底面圆的直径AB为斜边的等腰直角三角形,且与圆锥底面在同一个平面上.(1)求直线和平面所成角的大小;
(2)求该几何体的表面积.
(2)求该几何体的表面积.
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2023-05-10更新
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604次组卷
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3卷引用:上海市徐汇中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题
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9 . 下列命题为真命题的是( )
A.已知a、b、c、d是空间中的四条不同直线,若,,则直线a、b所成角的大小与直线c、d所成角的大小相等 |
B.已知a、b是两条直线,、是两个平面,若,,则a、b是异面直线 |
C.已知m、n是两条空间直线,是平面,则“”是“m、n与所成的角相等”的必要非充分条件 |
D.已知AB、CD是平面的垂线,其垂足分别为B、D,若,,,则 |
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10 . 将棱长为12的正四面体沿棱长的三等分点处截去四个小正四面体后,所得的多面体称为阿基米德体,如图所示.若点N在阿基米德体的表面上运动,且直线MN与直线AB始终满足,则动点N的轨迹所围成平面图形的面积是___________ .
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