1 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.
（Ⅰ）证明：BD⊥PC；
（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为30°，求四棱锥P-ABCD的体积.

2 . 用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，则截面与底面之间的部分叫棱台．
如图，在四棱台中，下底是边长为的正方形，上底是边长为1的正方形，侧棱⊥平面，.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求平面与平面夹角的余弦值.

3 . 正的边长为4，是边上的高，分别是和边的中点，现将沿翻折成直二面角．
（1）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；
（2）求平面BDC与平面的夹角的余弦值；
（3）在线段上是否存在一点，使？证明你的结论．

4 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，为的中点．求直线与平面所成的角的正弦值.

5 . 如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD与△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：
①；
②∠BAC＝60°；
③三棱锥D﹣ABC是正三棱锥；
④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直．
其中正确结论的序号是　 　．（请把正确结论的序号都填上）
   

6 . 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，在长方体中，、分别是棱,

上的点，,
（1） 求异面直线与所成角的余弦值；
（2） 证明平面
（3） 求二面角的正弦值．

8 . 若一个棱锥的三视图如图所示，则它的体积为
   

A．

B．

C．1

D．