名校
1 . 已知空间向量
，
，
.
(1)若
，求
；
(2)若
，求
的值.
，，.(1)若
，求；(2)若
，求的值.
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2023-12-04更新
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530次组卷
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14卷引用：陕西省西安中学2022-2023学年高二上学期期中理科数学试题
陕西省西安中学2022-2023学年高二上学期期中理科数学试题新疆乌苏市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题海南省海口市灵山中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题1.3 空间向量及其运算的坐标表示（6类必考点）吉林省长春外国语学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题1.13 空间向量与立体几何全章综合测试卷-提高篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.8 空间向量及其运算的坐标表示-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）安徽省合肥市重点中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题四川省内江市威远县威远中学校2023-2024学年高二上学期第二次月考（期中考试）数学试卷北京八一中学2021-2022学年高二9月月考数学试题浙江省金华市曙光学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题内蒙古通辽市科左中旗民族职专·实验高中2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题12 空间向量的坐标表示8种常见考法归类-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（苏教版2019）
名校
2 . 如图，在四棱台
中，底面为矩形，平面
平面
，且
．
(1)证明：
平面；
(2)若
与平面所成角为
，求平面
与平面
的夹角余弦值．
中，底面为矩形，平面平面，且． (1)证明：
平面；(2)若
与平面所成角为，求平面与平面的夹角余弦值．
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名校
3 . 如图，四棱柱的底面
为矩形，
为
中点，平面平面
．
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的平面角的余弦值．
的底面为矩形，为中点，平面平面．(1)证明：
平面；(2)求二面角
的平面角的余弦值．
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2022-11-26更新
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195次组卷
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4卷引用：陕西省榆林市府谷县府谷中学2022-2023学年高二上学期期中理科数学试题
名校
4 . 如图，在四棱锥
中，底面是平行四边形，
，
，
，
，
，
分别为，
的中点，
，
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面是平行四边形，，，，，，分别为，的中点，，(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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5 . 如图，棱长为1的正方体中，
为线段
上的动点（不含端点），则下列结论错误的个数是（ ）
①平面
平面
，
②
的取值范围是
，
③三棱锥
的体积为定值，
④
.
中，为线段上的动点（不含端点），则下列结论错误的个数是（ ）①平面
平面，②
的取值范围是，③三棱锥
的体积为定值，④
.| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2022-11-23更新
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315次组卷
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2卷引用：陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高三上学期第二次质量检测理科数学试题
名校
解题方法
6 . 已知
，
是两条不同的直线，
是平面，且
，则下列命题中正确的是（ ）
，是两条不同的直线，是平面，且，则下列命题中正确的是（ ）A．若 ，则 | B．若，则 |
C．若 ，则 | D．若，则 |
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2022-11-13更新
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574次组卷
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16卷引用：陕西省安康市2022-2023学年高二上学期期中理科数学试题
陕西省安康市2022-2023学年高二上学期期中理科数学试题陕西省安康市2022-2023学年高二上学期期中文科数学试题陕西省安康市石泉县江南中学2022-2023学年高二上学期期中文科数学试题云南省玉龙纳西族自治县田家炳民族中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题云南省玉龙纳西族自治县田家炳民族中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）“8+4+4”小题强化训练(40)立体几何与空间向量的综合应用-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）北京市清华大学附属中学2022届高三下学期数学统练6试题四川省内江市第六中学2022届高三下学期第三次强化训练数学（文科）试题（已下线）2014届山东省威海市高三3月模拟考试理科数学试卷2020届浙江省嘉兴市海宁市、桐乡市高三下学期3月开学模拟考试数学试题（已下线）考点22 点线面的判断与证明-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）（已下线）专题14 立体几何中的平行与垂直问题-2021年高考数学二轮优化提升专题训练（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）专题5.2 立体几何中的平行与垂直-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）广东省佛山市桂城中学2020-2021学年高二下学期第一次段考数学试题（已下线）易错点08 立体几何（已下线）考向27 空间点、直线、平面之间的位置关系（重点）
解题方法
7 . 已知直三棱柱
中，
，
，
，则异面直线
与所成角的余弦值为（ ）
中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
8 . 在四棱锥中，底面ABCD为矩形，
底面ABCD，
，，
.E，F分别为AB，PD的中点，经过C，E，F三点的平面与侧棱PA相交于点G.若四棱锥
的顶点均在球O的球面上，则球O的表面积为_____________ .
中，底面ABCD为矩形，底面ABCD，，，.E，F分别为AB，PD的中点，经过C，E，F三点的平面与侧棱PA相交于点G.若四棱锥的顶点均在球O的球面上，则球O的表面积为
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解题方法
9 . 在正方体中，E为线段AD的中点，设平面
与平面
的交线为，则直线与
所成角的余弦值为（ ）
中，E为线段AD的中点，设平面与平面的交线为，则直线与所成角的余弦值为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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解题方法
10 . 如图，在长方形中，
，
，M为DC的中点.将
沿AM折起得到四棱锥
，且
.
(1)证明：
；
(2)若E是线段DB上的动点，三棱锥
的体积与四棱锥的体积之比为1：2，求
的值.
中，，，M为DC的中点.将沿AM折起得到四棱锥，且.(1)证明：
；(2)若E是线段DB上的动点，三棱锥
的体积与四棱锥的体积之比为1：2，求的值.
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2022-11-11更新
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565次组卷
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4卷引用：陕西省安康市2022-2023学年高二上学期期中文科数学试题
陕西省安康市2022-2023学年高二上学期期中文科数学试题陕西省安康市石泉县江南中学2022-2023学年高二上学期期中文科数学试题（已下线）第29讲 线面垂直证线线平行和垂直2种题型（已下线）第31讲 空间几何体体积及点到面的距离问题4种题型
