解题方法
1 . 在正三棱台
中，
，
，
为
中点，
在
上，
.
(1)请作出
与平面
的交点
，并写出
与
的比值（在图中保留作图痕迹，不必写出画法和理由）；(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
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2023-08-02更新
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953次组卷
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4卷引用：辽宁省大连市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
辽宁省大连市2022-2023学年高一下学期期末数学试题广东省阳江市2024届高三上学期开学适应性考试数学试题（已下线）重难点突破02 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离（四大题型）（已下线）第八章 立体几何初步（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
解题方法
2 . 用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.由平行光线形成的投影叫做平行投影，由点光源发出的光线形成的投影叫做中心投影.投影线垂直于投影面产生的平行投影叫做正投影，投影线不垂直于投影而产生的平行投影叫做斜投影.物体投影的形状､大小与它相对于投影面的位置和角度有关.如图所示，已知平行四边形
在平面
内的平行投影是四边形
.
(1)若平行四边形平行于投影面（如图
），求证：四边形是平行四边形；
(2)在图
中作出平面与平面的交线（保留作图痕迹，不需要写出过程）；
(3)如图
，已知四边形和平行四边形的面积分别为
，平面与平面的交线是直线
，且这个平行投影是正投影.设二面角
的平面角为
（为锐角），猜想并写出角的余弦值（用表示），再给出证明.
在平面内的平行投影是四边形.图
图
图
(1)若平行四边形
平行于投影面（如图），求证：四边形是平行四边形；(2)在图
中作出平面与平面的交线（保留作图痕迹，不需要写出过程）；(3)如图
，已知四边形和平行四边形的面积分别为，平面与平面的交线是直线，且这个平行投影是正投影.设二面角的平面角为（为锐角），猜想并写出角的余弦值（用表示），再给出证明.
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19-20高二下·上海浦东新·阶段练习
名校
解题方法
3 . 正四棱锥
的底面正方形边长是3，
是在底面上的射影，
，
是
上的一点，过且与
、
都平行的截面为五边形
．
（1）在图中作出截面，并写出作图过程；
（2）求该截面面积的最大值．
的底面正方形边长是3，是在底面上的射影，，是上的一点，过且与、都平行的截面为五边形．（1）在图中作出截面
，并写出作图过程；（2）求该截面面积的最大值．
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2020-05-04更新
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1270次组卷
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6卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2019-2020学年高二下学期（4月）月考数学试题
（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2019-2020学年高二下学期（4月）月考数学试题2020届上海市高三高考压轴卷数学试题（已下线）重难点05 空间向量与立体几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）（已下线）专题5.8 期末考前选做30题（解答题压轴版）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）（已下线）第09讲 空间几何体的结构与直观图（核心考点讲与练）（1）（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题一 降维法 微点1 降维法（一）【基础版】
4 . 如图所示，在正方体
中，点
在棱
上，且
，点、
、分别是棱
、
、
的中点，
为线段
上一点，
.
（1）若平面
交平面
于直线，求证：
；
（2）若直线
平面，
①求三棱锥
的表面积；
②试作出平面
与正方体各个面的交线，并写出作图步骤，保留作图痕迹设平面与棱
交于点，求三棱锥
的体积.
中，点在棱上，且，点、、分别是棱、、的中点，为线段上一点，.（1）若平面
交平面于直线，求证：；（2）若直线
平面，①求三棱锥
的表面积；②试作出平面
与正方体各个面的交线，并写出作图步骤，保留作图痕迹设平面与棱交于点，求三棱锥的体积.
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2020-11-06更新
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1933次组卷
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6卷引用：北京市中国人民大学附属中学2019-2020学年高一下学期数学期末练习试题
北京市中国人民大学附属中学2019-2020学年高一下学期数学期末练习试题（已下线）专题05 立体几何初步（重点）-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（北师大版2019必修第二册）（已下线）专题06 立体几何初步（难点）-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（北师大版2019必修第二册）北京市第八十中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题江苏省镇江第一中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）高一下学期期末真题精选（压轴60题20个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）
20-21高一下·广东中山·期末
解题方法
5 . 如图所示，在正方体中，点在棱上，且，点、、分别是棱、、的中点，为线段上一点，．
（1）若平面交平面于直线，求证：
；
（2）若直线平面，试作出平面与正方体各个面的交线，并写出作图步骤，保留作图痕迹；设平面与棱交于点，求三棱锥的体积．
中，点在棱上，且，点、、分别是棱、、的中点，为线段上一点，．（1）若平面
交平面于直线，求证：；（2）若直线
平面，试作出平面与正方体各个面的交线，并写出作图步骤，保留作图痕迹；设平面与棱交于点，求三棱锥的体积．
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名校
解题方法
6 . 设P为多面体M的一个顶点，定义多面体M在点P处的离散曲率为
，其中
为多面体M的所有与点P相邻的顶点，且平面
，平面
，…，平面
和平面
为多面体M的所有以P为公共点的面.已知在直四棱柱中，底面ABCD为菱形，
.
①直四棱柱在其各顶点处的离散曲率都相等；
②若
，则直四棱柱在顶点A处的离散曲率为
；
③若
，则直四棱柱在顶点A处的离散曲率为
；
④若四面体
在点
处的离散曲率为
，则
平面
.
上述说法正确的有______ （填写序号）
，其中为多面体M的所有与点P相邻的顶点，且平面，平面，…，平面和平面为多面体M的所有以P为公共点的面.已知在直四棱柱中，底面ABCD为菱形，.①直四棱柱
在其各顶点处的离散曲率都相等；②若
，则直四棱柱在顶点A处的离散曲率为；③若
，则直四棱柱在顶点A处的离散曲率为；④若四面体
在点处的离散曲率为，则平面.上述说法正确的有
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名校
7 . 如图，多面体ABCDEF中，面ABCD为正方形，DE⊥平面ABCD，CF∥DE，且AB=DE=2，CF=1，G为棱BC的中点，H为棱DE上的动点，有下列结论：
①当H为DE的中点时，GH∥平面ABE；
②存在点H，使得GH⊥AE；
③三棱锥B−GHF的体积为定值；
④三棱锥E−BCF的外接球的表面积为
．
其中正确的结论序号为________ ．（填写所有正确结论的序号）
①当H为DE的中点时，GH∥平面ABE；
②存在点H，使得GH⊥AE；
③三棱锥B−GHF的体积为定值；
④三棱锥E−BCF的外接球的表面积为
．其中正确的结论序号为
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2022-04-08更新
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2611次组卷
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9卷引用：东北三省三校2022届高三第二次联合模拟考试数学（理科）试题
东北三省三校2022届高三第二次联合模拟考试数学（理科）试题（已下线）查补易混易错点06 立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关湖北省武汉市硚口区2022届高三下学期5月训练数学试题（已下线）第11练 空间直线、平面的平行-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）山西省山西大学附属中学校2022届高三三模（总第七次模块）理科数学试题湖南省长沙市长郡中学2023届高三上学期第三次月考数学试题辽宁省协作校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题湖南省怀化市湖天中学2022-2023学年高三上学期11月月考数学试题辽宁省鞍山市岫岩满族自治县2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
8 . 如图，矩形中，
，为边的中点，将
沿直线
翻折至
的位置．若为线段
的中点，在翻折过程中（
平面），给出以下结论：
①三棱锥
体积最大值为
；
②直线
平面
；
③直线与
所成角为定值；
④存在，使
．
则其中正确结论的序号为_________ ．（填写所有正确结论的序号）
中，，为边的中点，将沿直线翻折至的位置．若为线段的中点，在翻折过程中（平面），给出以下结论：①三棱锥
体积最大值为；②直线
平面；③直线
与所成角为定值；④存在
，使．则其中正确结论的序号为
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2022-07-01更新
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1296次组卷
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5卷引用：山西省太原市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
22-23高三下·江西吉安·阶段练习
名校
9 . 如图，多面体
中，底面为正方形，
平面
，且
，G为棱的中点，H为棱上的动点，有下列结论：
①当H为的中点时，
平面
；
②三棱锥
的体积为定值；
③三棱锥
的外接球的表面积为
．
其中正确的结论序号为______ ．（填写所有正确结论的序号）
中，底面为正方形，平面，且，G为棱的中点，H为棱上的动点，有下列结论：①当H为
的中点时，平面；②三棱锥
的体积为定值；③三棱锥
的外接球的表面积为．其中正确的结论序号为
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21-22高二上·安徽蚌埠·阶段练习
名校
解题方法
10 . 
，
为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形的直角边所在直线与，都垂直，斜边以直线为旋转轴旋转，有下列结论：①当直线与成
角时，与成角；②当直线与成角时，与成
角；③直线与所成角的最大值为；④直线与所成角的最小值为；其中正确的是___________ （填写所有正确结论的编号）
，为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形的直角边所在直线与，都垂直，斜边以直线为旋转轴旋转，有下列结论：①当直线与成角时，与成角；②当直线与成角时，与成角；③直线与所成角的最大值为；④直线与所成角的最小值为；其中正确的是
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