空间向量与立体几何练习题及答案-桂林高中数学高三-较难-组卷网

2024·广西桂林·三模

多选题 | 较难(0.4) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

1 . 如图，已知圆锥PO的底面半径为

，高为

，AB为底面圆的直径，点C为底面圆周上的动点，则（）

A．当C为弧AB的三等分点时，△PAC的面积等于

或

B．该圆锥可以放入表面积为

的球内

C．边长为

的正方体可以放入到该圆锥内

D．该圆锥可以放入边长为

的正方体中

2024-05-12更新 | 525次组卷 | 1卷引用：广西桂林市、来宾市2024届高三下学期第三次联合模拟考试（三模）数学试卷

相似题纠错收藏详情加入试卷

2021·湖南永州·模拟预测

填空题-双空题 | 较难(0.4) |

正棱锥及其有关计算多面体与球体内切外接问题异面直线夹角的向量求法立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

2 . 已知正四面体内接于半径为的球中，在平面内有一动点，且满足，则的最小值是______；直线与直线所成角的取值范围为______.

2023-01-17更新 | 892次组卷 | 12卷引用：广西桂林市中山中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2017·广西桂林·一模

单选题 | 较难(0.4) |

线面关系线面关系有关命题的判断判断面面平行

名校

3 . 已知

，

是三个不同的平面，

，

是两条不同的直线，则下列命题正确的是

A．若

，

，则

B．若

，

，则

C．若

不垂直于平面，则

不可能垂直于平面

内的无数条直线

D．若

，

，则

2018-10-23更新 | 1782次组卷 | 11卷引用：广西桂林，百色，梧州，北海，崇左五市2017届高三5月联合模拟数学（文）试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

18-19高三上·广西桂林·期末

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

多面体与球体内切外接问题二面角的概念及辨析

4 . 把长

和宽

分别为

和2的长方形

沿对角线

折成

的二面角

，下列正确的命题序号是__________．
①四面体

外接球的体积随

的改变而改变；
②

的长度随

的增大而增大；
③当

时，

长度最长；
④当

时，

长度等于

.

2018-01-22更新 | 242次组卷 | 2卷引用：广西桂林市、贺州市2018届高三上学期期末联考数学（理）试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

17-18高三上·广西桂林·阶段练习

单选题 | 较难(0.4) |

由三视图还原几何体球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

5 . 多面体的三视图如图所示，则该多面体的外接球的表面积为

A．

B．

C．

D．

2017-11-13更新 | 2040次组卷 | 3卷引用：广西桂林市第十八中学2018届高三上学期第三次月考数学（理）试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2017·广西桂林·一模

单选题 | 较难(0.4) |

球的截面的性质及计算二面角的概念及辨析

名校

6 . 在菱形

中，

，将

沿

折起到

的位置，若二面角

的大小为

，三棱锥

的外接球球心为

，

的中点为

，则

A．1

B．2

C．

D．

2017-04-13更新 | 2404次组卷 | 6卷引用：2017届广西桂林市、崇左市、百色市高三下学期第一次联合模拟（一模）考试理数试卷

相似题纠错收藏详情加入试卷

2017·四川宜宾·一模

单选题 | 较难(0.4) |

球的截面的性质及计算组合体表面两点间的最短路径组合体截面的形状球的表面积的有关计算

名校

7 . 如图，有一个水平放置的透明无盖的正三棱柱容器，其中侧棱长为

，底面边长为

，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时，测得水深为

，如果不计容器的厚度，则球的表面积为

A．	B．
C．	D．

2017-04-02更新 | 2046次组卷 | 4卷引用：广西桂林市桂林中学2017届高三5月全程模拟考试数学（理）试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2017·广西桂林·一模

单选题 | 较难(0.4) |

二次函数的性质与图象空间向量及其加减运算空间向量的数量积运算

名校

8 . 如图，在四面体

中，平面

平面

，

与

均为等腰直角三角形，且

，

，点

在线段

（不含端点）上运动.若线段

（不含端点）上存在点

，使异面直线

与

所成的角为

，则线段

的长度的取值范围是

A．

B．

C．

D．

2017-03-07更新 | 990次组卷 | 5卷引用：广西桂林，百色，梧州，北海，崇左五市2017届高三5月联合模拟数学（理）试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

15-16高三上·广西桂林·阶段练习

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

点、直线、平面之间的位置关系空间几何体的表面积与体积

9 . 如图，四棱锥S一ABCD中，已知AD∥BC，∠ADC=90°，∠BAD=135°，
AD=DC=

，SA=SC=SD=2．

（Ⅰ）求证：AC⊥SD；
（Ⅱ）求三棱锥

的体积.

2016-12-03更新 | 495次组卷 | 1卷引用：2015届广西桂林十八中高三上学期第四次月考文数学试卷

相似题纠错收藏详情加入试卷

15-16高三上·广西桂林·阶段练习

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

空间向量与立体几何

10 . 如图，四棱锥S一ABCD中，已知AD∥BC，∠ASC=60°，∠BAD=135°，AD=DC=

，SA=SC=SD=2．

（Ⅰ）求证：AC⊥SD；
（Ⅱ）求二面角A - SB -C的余弦值．

2016-12-03更新 | 414次组卷 | 1卷引用：2015届广西桂林十八中高三上学期第四次月考理数学试卷

相似题纠错收藏详情加入试卷