解题方法
1 . 在四面体中,,,,设四面体与四面体的体积分别为、,则的值为_________ .
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2 . 如图,在棱长为的正方体中,在棱上,且,以为底面作一个三棱柱,使点分别在平面上,则这个三棱柱的侧棱长为____________ .
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名校
解题方法
3 . 正三棱锥中,底面边长,侧棱,向量,满足,,则的最大值为____________ .
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2024-04-01更新
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862次组卷
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4卷引用:上海市浦东新区2024届高三下学期期中教学质量检测数学试卷
2024高三·上海·专题练习
解题方法
4 . 已知正方体的棱长为2,动点在正方形内,则下列正确命题的序号是
①若,则三棱锥的的外接球表面积为
②若平面,则不可能垂直
③若平面,则点的位置唯一
④若点为中点,则三棱锥的体积是三棱锥体积的一半
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名校
解题方法
5 . 如图,点分别是正四面体棱上的点,设,直线与直线所成的角为,则对于以下两个命题,各选项判断正确的是( )
①当时,随着的增大而减小;
②当时,随着的增大而增大
①当时,随着的增大而减小;
②当时,随着的增大而增大
A.①②都是真命题 | B.①是假命题,②是真命题 |
C.①是真命题,②是假命题 | D.①②都是假命题 |
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2024-03-19更新
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287次组卷
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2卷引用:上海市宜川中学2024届高三下学期2月开学考试数学试题
6 . 在中,,.若空间点满足,则直线与平面所成角的正切的最大值为__________ .
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2024-01-24更新
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152次组卷
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2卷引用:上海外国语大学附属浦东外国语学校2024届高三下学期3月月考数学试题
名校
7 . 在空间直角坐标系中,定义点和点两点之间的“直角距离”.若和两点之间的距离是,则和两点之间的“直角距离”的取值范围是______ .
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2024-01-19更新
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716次组卷
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4卷引用:上海市浦东新区建平中学2024届高三上学期11月质量检测数学试题
解题方法
8 . 对于一个三维空间,如果一个平面与一个球只有一个交点,则称这个平面是这个球的切平面.已知在空间直角坐标系中,球的半径为,记平面、平面、平面分别为、、.
(1)若棱长为的正方体、棱长为的正四面体的内切球均为球,求的值;
(2)若球在处有一切平面为,求与的交线方程,并写出它的一个法向量;
(3)如果在球面上任意一点作切平面,记与、、的交线分别为、、,求到、、距离乘积的最小值.
(1)若棱长为的正方体、棱长为的正四面体的内切球均为球,求的值;
(2)若球在处有一切平面为,求与的交线方程,并写出它的一个法向量;
(3)如果在球面上任意一点作切平面,记与、、的交线分别为、、,求到、、距离乘积的最小值.
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9 . 已知正方体的棱长为1,,则的最大值是____________ .
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名校
解题方法
10 . 正四棱台是的中点,在直线上各取一个点P、Q,使得M、P、Q三点共线,则线段的长度为____________ .
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2023-12-19更新
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668次组卷
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5卷引用:上海市嘉定区2024届高三一模数学试题
上海市嘉定区2024届高三一模数学试题广东省广州市中山大学附中2024届高三上学期第一次调研数学试题(已下线)专题2 用空间向量解决立体几何问题(已下线)第3章 空间向量及其应用(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)江西省吉安市峡江中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷(九省联考题型)