1 . 在四面体中，，，，设四面体与四面体的体积分别为、，则的值为_________.

2 . 对于一个三维空间，如果一个平面与一个球只有一个交点，则称这个平面是这个球的切平面.已知在空间直角坐标系中，球的半径为，记平面、平面、平面分别为、、.
(1)若棱长为的正方体、棱长为的正四面体的内切球均为球，求的值；
(2)若球在处有一切平面为，求与的交线方程，并写出它的一个法向量；
(3)如果在球面上任意一点作切平面，记与、、的交线分别为、、，求到、、距离乘积的最小值.

3 . 我国古代数学著作《九章算术》中研究过一种叫“鳖（biē）臑（nào）”的几何体，它指的是由四个直角三角形围成的四面体，那么在一个长方体的八个顶点中任取四个，所组成的四面体中“鳖臑”的个数是________.

4 . 豆腐发酵后表面长出一层白绒绒的长毛就成了毛豆腐，将三角形豆腐ABC悬空挂在发酵空间内，记发酵后毛豆腐所构成的几何体为T.若忽略三角形豆腐的厚度，设，点在内部.假设对于任意点，满足的点都在内，且对于内任意一点，都存在点，满足，则的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 点是正四面体的中心，.若，其中，则动点扫过的区域的体积为________.

6 . 空间内存在三点A、B、C，满足，在空间内取不同两点（不计顺序），使得这两点与A、B、C可以组成正四棱锥，求方案数为______．

7 . 如图，四边形ABCD是圆柱底面的内接四边形，是圆柱的底面直径，是圆柱的母线，E是AC与BD的交点，，．

(1)记圆柱的体积为，四棱锥的体积为，求；
(2)设点F在线段AP上，，求二面角的余弦值．

8 . 如图，三棱锥的顶点A在平面上，侧棱平面，底面BCD是以B为直角的等腰直角三角形，且平面BCD与平面平行．， E是CD中点，M是线段AE上的动点，过点M作平面ACD的垂线交平面于点N，则点N到点C的距离的取值范围为______．

9 . 如图，平面相交于直线MN，点A在平面上，点B在平面上，点C在直线MN上，，是的二面角，．求：

(1)点到平面的距离；
(2)二面角的大小（用反三角函数表示）．

10 . 如图，P为圆锥的顶点，O为圆锥底面的圆心，圆锥的底面直径，母线，M是PB的中点，四边形OBCH为正方形.

(1)设平面平面，证明：；
(2)设D为OH的中点，N是线段CD上的一个点，当MN与平面PAB所成角最大时，求MN的长.