名校
1 . 在空间直角坐标系中，点
满足：
，平面
过点
，且平面的一个法向量
，则点P在平面上所围成的封闭图形的面积等于__________ .
满足：，平面过点，且平面的一个法向量，则点P在平面上所围成的封闭图形的面积等于
您最近一年使用：0次
2021-06-03更新
|
1180次组卷
|
7卷引用：第一章 空间向量与立体几何（提分小卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）第一章 空间向量与立体几何（提分小卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第三章《空间向量与立体几何》章节复习巩固（基础练+提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）上海市格致中学2021届高三三模数学试题（已下线）3.2 立体几何中的向量方法（基础练+提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）（已下线）考向22 空间几何体-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）专题16 空间向量及其应用（模拟练）（已下线）第20讲 空间向量与立体几何-2
2 . 如图1，菱形
中
，动点
，
在边
，
上(不含端点)，且存在实数
使
，沿
将
向上折起得到
，使得平面
平面
，如图2所示.
（1）若
，设三棱锥
和四棱锥
的体积分别为
，
，求
；
（2）试讨论，当点的位置变化时，二面角
是否为定值，若是，求出该二面角的余弦值，若不是，说明理由.
中，动点，在边，上(不含端点)，且存在实数使，沿将向上折起得到，使得平面平面，如图2所示.（1）若
，设三棱锥和四棱锥的体积分别为，，求；（2）试讨论，当点
的位置变化时，二面角是否为定值，若是，求出该二面角的余弦值，若不是，说明理由.
您最近一年使用：0次
2021-06-03更新
|
2570次组卷
|
12卷引用：第一章 空间向量与立体几何单元检测（能力挑战卷）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）第一章 空间向量与立体几何单元检测（能力挑战卷）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）重庆市蜀都中学2021届高三下学期4月月考数学试题重庆市南开中学2021届高三下学期第六次质量检测数学试题重庆市蜀都中学2021届高三下学期三月月考数学试题（已下线）1.4 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学同步速效提升练（人教A版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】（已下线）专题04 二面角（含探索性问题）-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）（已下线）2021年新高考浙江数学高考真题变式题17-22题（已下线）第一章 空间向量与立体几何 章末测试（提升）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考点突破11 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼（新高考地区专用）四川省遂宁市安居育才中学校2022-2023学年高二上学期期末数学(理)试题（已下线）高二上学期期中【易错60题考点专练】（选修一全部内容）（已下线）模块二 专题1《空间向量与立体几何》单元检测篇 B提高卷（人教A）
名校
3 . 在直角三角形
中，
，
是斜边的中点，将
沿直线
翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得
，则
边长的最大值为______ .
中，，是斜边的中点，将沿直线翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得，则边长的最大值为
您最近一年使用：0次
2021-06-02更新
|
865次组卷
|
5卷引用：第十一章 立体几何初步单元测试卷
第十一章 立体几何初步单元测试卷四川省德阳市2021届高三模数学（理）试题北京市北京理工大学附属中学2021-2022学年高二10月数学月考试题（已下线）考向34 空间中的垂直关系（已下线）第33讲 立体几何中的范围与最值问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练
解题方法
4 . 中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍（chú méng）者，下有袤有广，而上有袤无广，刍，草也．甍，屋盖也．”其释义为：刍甍，底面有长有宽的矩形，顶部只有长没有宽为一条棱的五面体．刍甍字面意思为茅屋屋顶．如图所示，现有刍甍
，所有顶点都在球O的球面上，球心O在矩形所在的平面内，
，
，该刍甍的体积最大时，
________ ，体积的最大值为_________ ．
，所有顶点都在球O的球面上，球心O在矩形所在的平面内，，，该刍甍的体积最大时，
您最近一年使用：0次
2021-05-28更新
|
1953次组卷
|
6卷引用：综合测试卷（巅峰版）-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学重难点突破（人教A版2019选择性必修第二册）
（已下线）综合测试卷（巅峰版）-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学重难点突破（人教A版2019选择性必修第二册）广东省佛山市顺德区2021届高三下学期仿真数学试题（已下线）综合测试卷（巅峰版）-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学课时训练（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）专题6 第1讲 空间几何体、表面积与体积（已下线）第十章 导数与数学文化 微点1 导数与数学文化（一）四川省新高考联盟校级2025届高三九月适应考数学试题
5 . 如图，在长方体
中，
，
，
为CD中点，
为
中点.
（1）求证：
⊥平面
；
（2）若线段
上存在点
使得
⊥，求
与平面
所成角的正弦值.
中，，，为CD中点，为中点.（1）求证：
⊥平面；（2）若线段
上存在点使得⊥，求与平面所成角的正弦值.
您最近一年使用：0次
2021-05-24更新
|
1304次组卷
|
4卷引用：第1章 空间向量与立体几何-2021-2022学年高二数学课后培优练（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）第1章 空间向量与立体几何-2021-2022学年高二数学课后培优练（人教A版2019选择性必修第一册）2021年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁）数学试题黑卷辽宁省2021届高三5月份高考数学模拟试题（黑卷）（已下线）专题02 立体几何中存在性问题的向量解法-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
6 . 已知直四棱柱，底面为矩形，
，
，侧棱长为
，设
为侧面
所 在平面内且与不重合的任意一点，则直线
与直线
所成角的余弦值可能为（ ）
，底面为矩形，，，侧棱长为，设为侧面所 在平面内且与不重合的任意一点，则直线与直线所成角的余弦值可能为（ ）A． | B． | C． | D． |
您最近一年使用：0次
2021-05-20更新
|
849次组卷
|
3卷引用：第1章 空间向量与立体几何 章末测试（提升）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）第1章 空间向量与立体几何 章末测试（提升）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）辽宁省部分重点中学协作体2021届高三模拟数学试题广东省广州市第二中学南沙天元学校2021-2022学年高二上学期第一次教学质量检测数学试题
名校
7 . 在通用技术课上，老师给同学们提供了一个如图所示的木质正四棱锥模型
，并要求同学们将该四棱锥切割成三个小四棱锥.某小组经讨论后给出如下方案：第一步，过点
作一个平面分别交
，
，于点，，
，得到四棱锥
；第二步，将剩下的几何体沿平面
切开，得到另外两个小四棱锥.在实施第一步的过程中，为方便切割，需先在模型表面画出截面四边形
，若
，
，则
的值为___________ .
，并要求同学们将该四棱锥切割成三个小四棱锥.某小组经讨论后给出如下方案：第一步，过点作一个平面分别交，，于点，，，得到四棱锥；第二步，将剩下的几何体沿平面切开，得到另外两个小四棱锥.在实施第一步的过程中，为方便切割，需先在模型表面画出截面四边形，若，，则的值为
您最近一年使用：0次
2021-05-17更新
|
3264次组卷
|
23卷引用：第一章 空间向量与立体几何单元检测（能力挑战卷）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）第一章 空间向量与立体几何单元检测（能力挑战卷）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）山东省济南市2021届高三一模数学试题吉林省长春外国语学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题湖北省武汉市吴家山中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元提升卷）【巩固卷】第3章 空间向量及其应用 单元测试B沪教版（2020）选择性必修一（已下线）专题14 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学学霸纠错（全国通用）（已下线）第3讲 立体几何中的向量方法（练）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材地区专用）（已下线）NO.3 练悟专区——客观题满分练（一）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）广东省五校（广州市第二中学等）2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题江苏省南京市天印高级中学2021--2022学年高二下学期期中数学试题河南省郑州市第七中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题河北省石家庄市十五中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题浙江省北斗联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题江苏省盐城中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）1.1.1 空间向量与线性运算（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练（已下线）高二上学期期中【压轴60题考点专练】（选修一全部内容）（已下线）高二上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中考试填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）山东省德州市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）1.1.1 空间向量及其线性运算【第三练】（已下线）第一章 空间向量与立体几何（易错必刷40题14种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
8 . 已知三棱锥
的所有棱长均为2，为的中点，空间中的动点满足
，
，则动点的轨迹长度为（ ）
的所有棱长均为2，为的中点，空间中的动点满足，，则动点的轨迹长度为（ ）A． | B． | C． | D． |
您最近一年使用：0次
2021-05-13更新
|
2530次组卷
|
8卷引用：第一章 空间向量与立体几何单元检测（能力挑战卷）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）第一章 空间向量与立体几何单元检测（能力挑战卷）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）浙江省五校2021届高三下学期5月联考数学试题（已下线）专题4.3 立体几何的动态问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题（已下线）【新东方】【2021.5.19】【SX】【高三下】【高中数学】【SX00131】（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学同步速效提升练（人教A版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】（已下线）第02讲 空间向量的坐标表示-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）期末综合检测卷三 -2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考点突破11 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼（新高考地区专用）
9 . 已知多边形是边长为2的正六边形，沿对角线将平面
折起，使得
.
（1）证明：平面
平面；
（2）在线段上是否存在一点，使二面角
的余弦值为
，若存在，请求出
的长度；若不存在，请说明理由.
是边长为2的正六边形，沿对角线将平面折起，使得.（1）证明：平面
平面；（2）在线段
上是否存在一点，使二面角的余弦值为，若存在，请求出的长度；若不存在，请说明理由.
您最近一年使用：0次
名校
10 . 已知矩形，，
，将
沿矩形的对角线
所在的直线进行翻折，翻折过程中（ ）
，，，将沿矩形的对角线所在的直线进行翻折，翻折过程中（ ）A．存在某个位置，使得 |
B．存在某个位置，使得 |
C．存在某个位置，使得 |
D．存在某个位置，使得 ， 、 均不等于零 |
您最近一年使用：0次
2021-03-28更新
|
1111次组卷
|
5卷引用：第一章 （综合培优）空间向量与立体几何 B卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（浙江专用）（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）第一章 （综合培优）空间向量与立体几何 B卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（浙江专用）（人教A版2019选择性必修第一册）浙江省杭州市学军中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）【新东方】高中数学20210429—006【2020】【高二上】（已下线）专题05 空间向量与立体几何（重点）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）（已下线）6.3.2空间线面关系的判定（2）
