名校
解题方法
1 . 如图，四棱锥P-ABCD的底面为菱形，∠ABC=
，AB=AP=2，PA⊥底面ABCD，E，F分别是线段PB，PD的中点，G是线段PC上的一点.
(1)若G是直线PC与平面AEF的交点，试确定
的值；
(2)若直线AG与平面AEF所成角的正弦值为
，求三棱锥C-EFG体积.
，AB=AP=2，PA⊥底面ABCD，E，F分别是线段PB，PD的中点，G是线段PC上的一点.(1)若G是直线PC与平面AEF的交点，试确定
的值；(2)若直线AG与平面AEF所成角的正弦值为
，求三棱锥C-EFG体积.
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2023-02-05更新
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993次组卷
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2卷引用：河北省石家庄市2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题
2 . 已知二面角C-AB-D的大小为120°，CA⊥AB，DB⊥AB，AB=BD=4，AC=2，M，N分别为直线BC，AD上两个动点，则
最小值为（ ）
最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
3 . 在正方体
中，
，E，F，M分别为
，CD，
的中点，则下列正确的是（ ）
中，，E，F，M分别为，CD，的中点，则下列正确的是（ ）A． |
B． |
C．若点P是正方体表面上一动点且满足 ，则点P的轨迹长度为 |
D．已知平面 过点C且 ，若 ，且 ，则Q点的轨迹长度为 |
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名校
解题方法
4 . 在《九章算术》中，底面是直角三角形的直三棱柱被称为“堑堵”.如图，在堑堵
中，
是的中点，
，若平面α过点P，且与
平行，则（ ）
中，是的中点，，若平面α过点P，且与平行，则（ ）A．异面直线与 所成角的余弦值为 |
B．三棱锥 的体积是该“堑堵”体积的 |
C．当平面α截棱柱的截面图形为等腰梯形时，该图形的面积等于 |
D．当平面α截棱柱的截面图形为直角梯形时，该图形的面积等于 |
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2022-12-28更新
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1330次组卷
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10卷引用：河北省部分学校2023届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在长方体中，
，
，
分别是棱
，
的中点，点在侧面
内，且
，则三棱锥
外接球表面积的取值可能是（ ）
中，，，分别是棱，的中点，点在侧面内，且，则三棱锥外接球表面积的取值可能是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-12-02更新
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551次组卷
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3卷引用：河北省沧衡八校联盟2022-2023学年高三上学期11月期中考试数学试题
河北省沧衡八校联盟2022-2023学年高三上学期11月期中考试数学试题辽宁省抚顺市六校协作体2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题（已下线）福建省百校联考2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
解题方法
6 . 已知C是以AB为直径的圆O上异于A，B的点，平面PAC⊥平面ABC，
，
，E，F分别是PC，PB的中点，平面AEF与平面ABC的交线为直线l，点Q为直线l上动点，则直线PQ与平面AEF所成的角的取值可以为（ ）
，，E，F分别是PC，PB的中点，平面AEF与平面ABC的交线为直线l，点Q为直线l上动点，则直线PQ与平面AEF所成的角的取值可以为（ ）| A．0° | B．15° | C．30° | D．45° |
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名校
解题方法
7 . 如图①所示，长方形
中，
，，点
是边
靠近点
的三等分点，将△
沿
翻折到△
，连接
，
，得到图②的四棱锥
.
(1)求四棱锥的体积的最大值；
(2)设
的大小为
，若
，求平面和平面
夹角余弦值的最小值.
中，，，点是边靠近点的三等分点，将△沿翻折到△，连接，，得到图②的四棱锥.(1)求四棱锥
的体积的最大值；(2)设
的大小为，若，求平面和平面夹角余弦值的最小值.
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2022-11-08更新
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1895次组卷
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9卷引用：河北省保定市重点高中2022-2023学年高三上学期11月期中数学试题
河北省保定市重点高中2022-2023学年高三上学期11月期中数学试题重庆市外国语学校（四川外国语大学附属外国语学校）2022-2023学年高二上学期期中数学试题吉林省长春市长春吉大附中实验学校2022-2023学年高三上学期第五次摸底考试数学试题3.4向量在立体几何中的应用 测试卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）模块十一 立体几何-2（已下线）模块四 专题6 立体几何（已下线）第11讲 第一章 空间向量与立体几何 章末题型大总结（2）黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024届高三上学期12月月考数学试题福建省龙岩市上杭县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题
解题方法
8 . 在长方体
中，已知
．则（ ）
中，已知．则（ ）A．在四边形 内存在一点N，使得 平面 |
B．三棱锥 外接球表面积是 |
| C．点C到平面的距离是1 |
D． 与平面的交点恰为线段的三等分点 |
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名校
解题方法
9 . 在三棱锥
中，
底面
，
，
，为
的中点，球
为三棱锥
的外接球，
是球上任一点，则三棱锥
体积的最大值为____________ ．
中，底面，，，为的中点，球为三棱锥的外接球，是球上任一点，则三棱锥体积的最大值为
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2022-10-13更新
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655次组卷
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5卷引用：河北省唐山市第一中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，四棱锥
的底面为菱形，
，底面，
分别是线段
的中点，
是线段上的一点.
(1)若是直线与平面
的交点，试确定
的值；
(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求三棱锥
体积.
的底面为菱形，，底面，分别是线段的中点，是线段上的一点.(1)若
是直线与平面的交点，试确定的值；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求三棱锥体积.
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2022-10-01更新
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1249次组卷
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5卷引用：河北省邢台市第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
