1 . 如图，在正方体中，为棱的中点．动点沿着棱从点向点移动，对于下列三个结论：
①存在点，使得；
②的面积越来越大；
③四面体的体积不变．
所有正确的结论的序号是__________．

2 . 如图，在棱长为2的正方体中，，分别是棱，的中点，点在上，点在上，且，点在线段上运动，给出下列四个结论:

①当点是中点时，直线平面；
②直线到平面的距离是；
③存在点，使得；
④面积的最小值是．
其中所有正确结论的序号是 _______．

3 . 已知正方体，点，，分别是线段，和上的动点，观察直线与，与给出下列结论：

①对于任意给定的点，存在点，使得；
②对于任意给定的点，存在点，使得；
③对于任意给定的点，存在点，使得；
④对于任意给定的点，存在点，使得．
其中正确的结论是（       ）

A．①

B．②③

C．①④

D．②④

4 . 在棱长为2的正方体中，过点的平面分别与棱，，交于点，，，记四边形在平面上的正投影的面积为，四边形在平面上的正投影的面积为．给出下面有四个结论：
①四边形是平行四边形；
②的最大值为；
③的最大值为；
④四边形可以是菱形，且菱形面积的最大值为．
则其中所有正确结论的序号是______．

5 . 在正方体中，为正方形的中心.动点沿着线段从点向点移动，有下列四个结论：
①存在点，使得
②三棱锥的体积保持不变；
③的面积越来越小；
④线段上存在点，使得，且.
其中所有正确结论的序号是______.

6 . 如图，在棱长为2的正方体中，M，N分别是线段，的中点，是线段上的动点，过M，N，E的平面截正方体所得的截面面积记为.当为线段的中点时，______；当在线段（包括端点）上运动时，的取值范围是______.

7 . 如图，在棱长为2的正方体中，M，N分别是棱，的中点，点P在线段CM上运动，给出下列四个结论错误的是（       ）

A．平面CMN截正方体ABCD—所得的截面图形是五边形

B．直线到平面CMN的距离是；

C．存在点P，使得

D．△面积的最小值是．

8 . 在棱长为2的正方体中，M，N两点在线段上运动，且，给出下列结论：

①在M，N两点的运动过程中，⊥平面；

②在平面上存在一点P，使得平面；

③三棱锥的体积为定值；

④以点D为球心作半径为的球面，则球面被正方体表面所截得的所有弧长和为．

其中正确结论的序号是（       ）

A．①②③

B．①③④

C．②④

D．②③④

9 . 用平面截圆柱面，当圆柱的轴与所成角为锐角时，圆柱面的截线是一个椭圆.著名数学家Dandelin创立的双球实验证明了上述结论.如图所示，将两个大小相同的球嵌入圆柱内，使它们分别位于的上方和下方，并且与圆柱面和均相切.给出下列三个结论：

①两个球与的切点是所得椭圆的两个焦点；
②椭圆的短轴长与嵌入圆柱的球的直径相等；
③当圆柱的轴与所成的角由小变大时，所得椭圆的离心率也由小变大.
其中，所有正确结论的序号是（       ）

A．①

B．②③

C．①②

D．①③

10 . 如图，在棱长为的正四面体中，点、、分别在棱、、上，且平面平面，为内一点，记三棱锥的体积为，设，对于函数，则（       ）

A．当时，函数取到最大值

B．函数在上是减函数

C．函数的图象关于直线对称

D．存在，使得（其中为四面体的体积）