名校
1 . 如图，棱长为
的正方体中，
为线段
上的动点（不含端点），以下正确的是
①
；
②存在点，使得
//面
；
③
的最小值为
；
④存在点，使得
与面
所成线面角的余弦值为
.
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2 . 在三棱锥
中，
和
均为斜边是
的等腰直角三角形，，
，
的中点分别为
，
，
，经过，，三点的平面与
相交于
；
(1)证明：
；(2)若平面
平面
，且
，求点到面
的距离.
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3 . 在三棱锥中，侧面
是等边三角形，平面
平面，
且
，则三棱锥外接球的表面积为（ ）
中，侧面是等边三角形，平面平面，且，则三棱锥外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
4 . 已知直线m，n与平面
，
、
，下列命题中正确的是（ ）
，、，下列命题中正确的是（ ）A．若 ， ，则 |
B．若 ， ，则 |
C．若 ， ， ，则 |
D．若， ， ，则 |
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2024-03-03更新
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956次组卷
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3卷引用：四川省巴中市普通高中2024届高三“一诊”考试理科数学试题
名校
解题方法
5 . 在三棱锥中，
平面
，且
，当三棱锥的体积取最大值时，该三棱锥外接球的体积是（ ）
中，平面，且，当三棱锥的体积取最大值时，该三棱锥外接球的体积是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-09-13更新
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1263次组卷
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13卷引用：四川省南江中学2023届高三下学期五月适应性考试（一）文科数学试题
四川省南江中学2023届高三下学期五月适应性考试（一）文科数学试题河南省驻马店市2023届高三二模理科数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2023届高考适应性考试数学（理）试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2023届高考适应性考试数学（文）试题贵州省2023届高三多校联考数学（文）试题四川省广元市宝轮中学2023届高三仿真考试（二）数学（文）试题河南省创新发展联盟2023届高三仿真模拟预测理科数学试题河南省驻马店市2023届高三第二次联考文科数学试题河南省创新发展联盟2023届高三高考仿真模拟预测文科数学试题2023年山西省运城市景胜中学业水平考试数学试题专题07A立体几何选择填空题福建省漳州市诏安县桥东中学（霞葛教学点）2024届高三上学期第二次月考数学试题湖南省岳阳市平江县颐华高级中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题
6 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面
，四边形是梯形，
，
，E，F分别是棱
，
的中点.
(1)证明：
平面
.
(2)若
，求点
到平面
的距离.
中，平面平面，四边形是梯形，，，E，F分别是棱，的中点.(1)证明：
平面.(2)若
，求点到平面的距离.
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2023-05-21更新
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1549次组卷
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5卷引用：四川省南江中学2023届高三下学期五月适应性考试（一）文科数学试题
四川省南江中学2023届高三下学期五月适应性考试（一）文科数学试题贵州省2023届高三多校联考数学（文）试题河南省驻马店市2023届高三第二次联考文科数学试题河南省创新发展联盟2023届高三高考仿真模拟预测文科数学试题（已下线）第06讲 立体几何位置关系及距离专题期末高频考点题型秒杀
名校
7 . 已知三棱锥的所有顶点都在直径为10的球的表面上，
，
，则三棱锥的体积的最大值是（ ）
的所有顶点都在直径为10的球的表面上，，，则三棱锥的体积的最大值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-20更新
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382次组卷
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2卷引用：四川省南江中学2023届高三下学期五月适应性考试（一）理科数学试题
名校
8 . 如图，在四棱锥中，平面平面，四边形是梯形，
，，，分别是棱，的中点．
平面．
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，平面平面，四边形是梯形，，，，分别是棱，的中点．
平面．(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值．
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2023-05-19更新
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1207次组卷
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8卷引用：四川省南江中学2023届高三下学期五月适应性考试（一）理科数学试题
四川省南江中学2023届高三下学期五月适应性考试（一）理科数学试题湖南省部分学校2023届高三下学期5月联数学试题河南省驻马店市2023届高三二模理科数学试题河南省南阳市第一中学校2023届高三第三次模拟考试理科数学试题河南省创新发展联盟2023届高三仿真模拟预测理科数学试题（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 立体几何非常规建系问题 微点3 立体几何非常规建系问题（三）【培优版】四川省绵阳市三台中学校2024届高三下学期第一次仿真测试理科数学试题（已下线）专题1-3 空间向量综合：斜棱柱、不规则几何体建系计算（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
9 . 宋代是中国瓷器的黄金时代，涌现出了五大名窑：汝窑、官窑、哥窑、钧窑、定窑．其中汝窑被认为是五大名窑之首．如图1，这是汝窑双耳罐，该汝窑双耳罐可近似看成由两个圆台拼接而成，其直观图如图2所示．已知该汝窑双耳罐下底面圆的直径是
厘米，中间圆的直径是
厘米，上底面圆的直径是
厘米，高是
厘米，且上、下两圆台的高之比是
，则该汝窑双耳罐的侧面积是______ 平方厘米．
厘米，中间圆的直径是厘米，上底面圆的直径是厘米，高是厘米，且上、下两圆台的高之比是，则该汝窑双耳罐的侧面积是
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2023-05-19更新
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1035次组卷
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9卷引用：四川省南江中学2023届高三下学期五月适应性考试（一）理科数学试题
名校
10 . 如图1所示，在四边形ABCD中，
，E为BC上一点，且
，
，
，将四边形AECD沿AE折起，使得
，得到如图2所示的四棱锥，点F在棱BE上，平面DCF与棱AB交于点G.
(1)证明：
；
(2)若直线BD与平面ADF所成角的正弦值为
，求
.
，E为BC上一点，且，，，将四边形AECD沿AE折起，使得，得到如图2所示的四棱锥，点F在棱BE上，平面DCF与棱AB交于点G.(1)证明：
；(2)若直线BD与平面ADF所成角的正弦值为
，求.
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