名校
1 . 某冰淇淋门面店将上半部是半球(半球的半径为3),下半部是倒立的圆锥(圆锥的高为6)的冰淇淋模型放到椐窗内展览,托盘是边长为12的等边三角形ABC金属片沿三边中点D,E,F的连线向上折叠成直二面角而成,则半球面上的最高点到平面DEF的距离为__________ .
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2 . 已知直线和平面,则下列判断中正确的是( )
A.若,则 | B.若,则 |
C.若,则 | D.若,则 |
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3 . 如图,在四棱锥中,平面平面,底面为等腰梯形,,且.(1)证明:平面平面;
(2)若点到平面的距离为,求四棱锥的体积.
(2)若点到平面的距离为,求四棱锥的体积.
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解题方法
4 . 已知圆锥的轴截面为正三角形,球与圆锥的底面和侧面都相切.设圆锥的体积、表面积分别为,球的体积、表面积分别为,则__________ .
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名校
5 . 已知一个三棱锥的三视图如图,正视图为边长为3的正方形,侧视图和俯视图均为等腰直角三角形,则此几何体的外接球的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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6 . 设是两个不同的平面,是两条直线,且.则“”是“”的( )
A.充分而不必要条件 | B.必要而不充分条件 |
C.充分必要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
7 . 已知圆台的轴截面是梯形,,,,圆台的底面圆周都在球的表面上,点在线段上,且,则球的体积为______ .
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8 . 中国古代数学家很早就对空间几何体进行了系统的研究,中国传世数学著作《九章算术》卷五“商功”主要讲述了以立体问题为主的各种形体体积的计算公式,例如在推导正四棱台(古人称方台)体积公式时,将正四棱台切割成九部分进行求解.右图(1)为俯视图,图(2)为立体切面图.对应的是正四棱台中间位置的长方体,、、、对应四个三棱柱,、、、对应四个四棱锥.若这四个三棱柱的体积之和等于长方体的体积,则四棱锥与三棱柱的体积之比为( )
A.3:1 | B.1:3 | C.2:3 | D.1:6 |
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23-24高二下·江苏南京·期中
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解题方法
9 . 在三棱柱中,已知,,,,M是BC的中点.(1)求证:;
(2)在棱上是否存在点P,使得二面角的正弦值为?若存在,求线段AP的长度;若不存在,请说明理由.
(2)在棱上是否存在点P,使得二面角的正弦值为?若存在,求线段AP的长度;若不存在,请说明理由.
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解题方法
10 . 将一个直角三角板放置在桌面上方,如图,记直角三角板为,其中,记桌面为平面.若,且与平面所成的角为,则点到平面的距离的最大值为______ .
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