空间向量与立体几何练习题及答案-高中数学高三-精品-组卷网

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| 共计 119 道试题

18-19高二·全国·假期作业

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

空间向量的坐标表示空间向量模长的坐标表示空间向量夹角余弦的坐标表示空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

1 . 在棱长为1的正方体

中，

分别是

，

的中点.
(1)求证：

；
(2)求

；
(3)求

的长.

2024-03-06更新 | 135次组卷 | 25卷引用：山东省菏泽市菏泽三中2024届高三上学期12月月考数学试题

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15-16高二上·贵州遵义·期末

单选题 | 容易(0.94) |

空间向量的加减运算空间向量加减运算的几何表示空间向量的数乘运算用空间基底表示向量

名校

2 . 如图，在四面体OABC中，

，

.点M在OA上，且

，

为BC中点，则

等于（）

A．	B．
C．	D．

2024-01-16更新 | 436次组卷 | 150卷引用：“8+4+4”小题强化训练(37)空间向量及其应用-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）

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17-18高二上·广东中山·期末

单选题 | 适中(0.65) |

求异面直线所成的角

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

3 . 在直三棱柱

中，

分别是

的中点，

，则

与

所成角的余弦值是（）

A．

B．

C．

D．

2023-11-11更新 | 1307次组卷 | 29卷引用：1995年普通高等学校招生考试数学（理）试题（全国卷）

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21-22高二上·海南海口·阶段练习

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

用空间基底表示向量空间向量基本定理及其应用

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法

4 . 如图所示，平行六面体

中，

，

分别在

和

上，

，

(1)求证：

，

四点共面；
(2)若

，求

的值.

2023-10-18更新 | 392次组卷 | 25卷引用：第七章立体几何与空间向量第五节空间向量与线、面位置关系（核心考点集训）

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22-23高一·全国·随堂练习

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

空间中的线共点问题

5 . 如图，点

是正方体

的上底面的中心，过

，

，A三点作一个截面．求证：此截面与对角线

的交点P一定在

上．

2023-10-09更新 | 406次组卷 | 5卷引用：第一章点线面位置关系专题四共线问题微点2 立体几何共线问题的解法综合训练【基础版】

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22-23高一·全国·随堂练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

线面平行的性质

解题方法

证明线线、线面平行的方法

6 . 木工小罗在处理如图所示的一块木料时，发现该木料表面

内有一裂纹

，已知

平行于平面AC．他打算经过点M和棱

将木料锯开，却不知如何画线，你能帮助他解决这个问题吗？

2023-10-09更新 | 335次组卷 | 4卷引用：第一章点线面位置关系专题一空间平行关系的判定与证明微点1 空间直线平行的判定与证明【基础版】

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22-23高一·全国·随堂练习

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明面面平行

解题方法

证明面面平行的方法

7 . 如图，已知点P为

所在平面外任一点，点D，E，F分别在射线

，

上，并且

．求证：平面

平面

．

2023-10-09更新 | 425次组卷 | 4卷引用：第一章点线面位置关系专题一空间平行关系的判定与证明微点5 平面与平面平行的判定与证明【基础版】

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20-21高一下·广东茂名·期中

单选题 | 较易(0.85) |

线面关系有关命题的判断

名校

8 . 若直线a不平行于平面

，则下列结论成立的是（）

A．平面内的所有直线都与直线a异面	B．平面内不存在与直线a平行的直线
C．平面内的直线都与直线a相交	D．直线a与平面一定有公共点

2023-10-09更新 | 357次组卷 | 10卷引用：专题15 立体几何中点线面的位置关系【练】

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22-23高一·全国·随堂练习

单选题 | 较易(0.85) |

棱锥中截面的有关计算球的截面的性质及计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

9 . 在一个倒置的正三棱锥容器内，放入一个钢球，钢球恰好与棱锥的四个面都接触上，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（）

A．	B．
C．	D．

2023-10-09更新 | 282次组卷 | 3卷引用：考点4 立体图形的截面 2024届高考数学考点总动员【练】

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22-23高一·全国·随堂练习

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

判断线面是否垂直证明线面垂直空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

10 . 下列五个正方体图形中，

是正方体的一条对角线，点

，

分别为其所在棱的中点，能得出

平面

的图形的序号是______．（写出所有符合要求的图的序号）

2023-10-09更新 | 418次组卷 | 4卷引用：考点10 空间向量的应用 2024届高考数学考点总动员【练】

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