1 . 若长方体的底面是边长为2的正方形，高为4，E是的中点，现给出以下四个命题：

①
②平面平面
③三棱锥的体积为
④三棱锥的外接球的表面积为
则正确命题的序号是______．

2 . 如图，在多面体中，四边形为菱形，，，⊥，且平面⊥平面.

(1)在DE上确定一点M，使得平面；
(2)若，且，求多面体的体积.

3 . 在直四棱柱中，所有棱长均为2，，为的中点，点在四边形内（包括边界）运动，下列结论中正确的是_____（填序号）

①当点在线段上运动时，四面体的体积为定值
②若面，则的最小值为
③若的外心为M，则为定值2
④若，则点的轨迹长度为

4 . 设是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列说法中正确的序号为（     ）
①若，则为异面直线       ②若，则
③若，则       ④若，则

A．①②

B．②③

C．③④

D．②④

5 . 如图，在直三棱柱中，，．

(1)当时，求证：平面；
(2)设二面角的大小为，求的取值范围．

6 . 如图，在直四棱柱中，底面为正方形，为棱的中点，．

(1)求三棱锥的体积．
(2)在上是否存在一点，使得平面平面.如果存在，请说明点位置并证明.如果不存在，请说明理由.

7 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，与交于点O，底面，，点E，F分别是棱，的中点，连接，，．

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的余弦值．

8 . 已知正方体的棱长为2，P为的中点，过A，B，P三点作平面，则该正方体的外接球被平面截得的截面圆的面积为（        ）

A．

B．

C．

D．

9 . 《九章算术》是一本综合性的历史著作，全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就，标志着中国古代数学形成了完整的体系.在书中的《商功》一章里记录了“方亭”的概念，如图是一个“方亨”的三视图，则它的侧面积为（       ）

A．

B．

C．64

D．

10 . 一个圆锥的顶点和底面圆都在半径为2的球体表面上，当圆锥的体积最大时，其底面圆的半径为________.