1 . 如图，平面平面，四边形为矩形，且为线段上的中点，．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 《九章算术》里说：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑”．如图，底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，沿截面将一个“堑堵”截成两部分，其三棱锥称为“鳖臑”．在鳖臑中，，则外接球的体积为__________．

3 . 如图所示直角梯形上下两底分别为2和4，高为，则利用斜二测画法所得其直观图的面积为（    ）

A．2	B．3
C．4	D．6

4 . 已知一个三棱柱的高为3，如图是其底面用斜二测画法画出的水平放置的直观图，其中，则此三棱柱的体积是______．

5 . 兴隆塔，建于隋朝，位于区博物馆内.某校开展数学建模活动，有建模课题组的学生选择测量兴隆塔的高度，为此，他们设计了测量方案．如图，兴隆塔垂直于水平面，他们选择了与兴隆塔底部在同一水平面上的两点，测得米，在两点观察塔顶点，仰角分别为和，其中，，

(1)求兴隆塔的高的长；
(2)在（1）的条件下求多面体的表面积；
(3)在（1）的条件下求多面体的内切球的半径；

6 . 如图所示，长方体中，若，，，，分别为棱，的中点．用平面把这个长方体分成两部分，则左侧几何体的体积为______．

7 . 如图，将一个圆柱4等分切割，再将其重新组合成一个与圆柱等底等高的几何体，若新几何体的表面积比原圆柱的表面积增加了10，则圆柱的侧面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，在正方体中，分别是的中点，有四个结论：

   

①与是异面直线；
②相交于一点；
③；
④平面.
其中错误的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

9 . 已知直三棱柱中，，点分别为棱的中点，是线段上（包含端点）的动点，则下列说法正确的是（       ）

A．直三棱柱外接球的半径为2

B．三棱锥的体积与的位置无关

C．若为的中点，则过三点的平面截三棱柱所得截面为等腰梯形

D．一只虫子由表面从点爬到点的最近距离为

10 . 某企业要设计一款由同底等高的圆柱和圆锥组成的油罐（如图），设计要求：圆锥和圆柱的总高度与圆柱的底面半径相等，均为10m.

(1)已知制作这种油罐的材料单价为1.5万元/m²，则制作一个油罐所需费用为多少万元？
(2)已知该油罐的储油量为0.95吨/m³，则一个油罐可储存多少吨油？