名校
1 . 如图，直四棱柱
的底面
是平行四边形，
，
，
，点
是
的中点，点
在
且
．
(1)证明：
平面
；
(2)求锐二面角
平面角的余弦值．
的底面是平行四边形，，，，点是的中点，点在且．(1)证明：
平面；(2)求锐二面角
平面角的余弦值．
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2 . 已知正方体的棱长为
，点为
中点，点
､
在四边形内（包括边界），点到平面
的距离等于它到点
的距离，直线
平面
，则
的最小值为___________ .
的棱长为，点为中点，点､在四边形内（包括边界），点到平面的距离等于它到点的距离，直线平面，则的最小值为
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3 . 如图，边长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，则
•
的值为（ ）
•的值为（ ）A． | B． | C．1 | D．2 |
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2021-10-24更新
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1603次组卷
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5卷引用：北京市顺义牛栏山第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
北京市顺义牛栏山第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）6.1.2空间向量的数量积运算（备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第05讲 空间向量及其应用 (高频考点—精讲）-13.2 空间向量运算的坐标表示及应用 同步练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册重庆市万州沙河中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
21-22高三上·天津北辰·阶段练习
名校
4 . 如图，在四棱锥
中，底面是矩形，
平面，
，点E､M分别在线段
､
上，且
，连接
，延长与
的延长线交于点F，连接
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）若
时，求平面
与平面
所成角的正弦值；
（3）若直线与平面
所成角的正切值为
，求
值.
中，底面是矩形，平面，，点E､M分别在线段､上，且，连接，延长与的延长线交于点F，连接，.（1）求证：
平面；（2）若
时，求平面与平面所成角的正弦值；（3）若直线
与平面所成角的正切值为，求值.
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名校
5 . 如图，正方体中，，分别为，的中点．
（1）求证：
，，，四点共面；
（2）若
，
，
与平面
交于点
，求证：
三点共线．
中，，分别为，的中点．（1）求证：
，，，四点共面；（2）若
，，与平面交于点，求证：三点共线．
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2021-10-17更新
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2052次组卷
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13卷引用：山东省烟台市招远第一中学2019-2020学年高一第二学期期中考试数学试卷
山东省烟台市招远第一中学2019-2020学年高一第二学期期中考试数学试卷山东省烟台市2019-2020学年高一下学期期中数学试题新疆乌鲁木齐市第七十中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题13.2 本图形位置关系（基础练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）（已下线）8.4空间点、直线、平面之间的位置关系A卷（已下线）8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系（已下线）第8.4讲 空间点、直线、平面的位置关系-2021-2022学年高一数学链接教材精准变式练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.4平面（练案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)（已下线）第8章 立体几何初步（典型30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）8.4.1 平面（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）山西省运城市景胜中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题（B卷）（已下线）第一章 点线面位置关系 专题五 共面问题 微点2 立体几何共面问题的解法综合训练【基础版】
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解题方法
6 . 一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论，正确的是（ ）
| A．AB⊥EF |
| B．AB与CM所成的角为60° |
| C．EF与MN是异面直线 |
D．MN CD |
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2021-09-22更新
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1429次组卷
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9卷引用：陕西省西安交通大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
陕西省西安交通大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题宁夏银川市第六中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）【新教材精创】13.2.2 空间两条直线的位置关系 练习（已下线）第八章 8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第八章 课时练习29 直线与直线垂直（已下线）第8章 立体几何初步（典型30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）4.3.1 异面直线（已下线）【一题多变】展开还原 点线重合（已下线）8.6.1 直线与直线垂直【第一课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
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解题方法
7 . 圆台的轴截面上､下底边长分别为2和4，母线长为2，则圆台的体积是___________ .
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2021-09-17更新
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630次组卷
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2卷引用：上海市第六十中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
8 . 已知
，
表示平面，
，
表示直线，以下命题中正确的选项是（ ）
，表示平面，，表示直线，以下命题中正确的选项是（ ）A．假设 ， ，那么 |
B．假设 ， ， ，那么 |
C．假设，，那么 |
D．假设， ，， ，那么 |
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2021-09-15更新
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3627次组卷
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10卷引用：内蒙古呼和浩特市新城区呼市十四中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
内蒙古呼和浩特市新城区呼市十四中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题2015年山东省春季高考数学真题（已下线）考向32 空间点、线、面的位置关系（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）四川省泸州市老窖天府中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题四川省泸州市天府老窖中学2021-2022学年上学期高三第一次月考文科数学试题（已下线）考向23 点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题09立体几何线面位置关系及面积体积计算问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题2 点、直线、平面之间的位置关系-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】（已下线）查补易混易错点05 空间向量与立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）
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解题方法
9 . 若平面α的一个法向量为
，直线l的一个方向向量为
，则l与α所成角的余弦值为（ ）
，直线l的一个方向向量为，则l与α所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-09-14更新
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1444次组卷
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5卷引用：河北省唐山市第十一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
河北省唐山市第十一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第3讲 用空间向量研究距离、夹角问题-2021-2022学年高二数学上学期高频考点专题突破（人教A版2019选择性必修第一册）河北省曲阳县第一高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题江西省赣州市定南中学2021-2022学年高二3月月考数学（理）试题陕西省咸阳市礼泉县第二中学2022-2023学年高二上学期第二次月考理科数学试题
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解题方法
10 . 如图，在三棱台
中，平面
平面
，
，
．
（1）证明：
；
（2）求二面角
的正弦值．
中，平面平面，，．（1）证明：
；（2）求二面角
的正弦值．
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2021-09-12更新
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1245次组卷
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3卷引用：广东省深圳市布吉中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
广东省深圳市布吉中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题重庆市第十八中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）第34讲 利用坐标法解决立体几何的角度与距离问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练
