空间向量与立体几何练习题及答案-辽宁高中数学开学考试-组卷网

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解析

| 共计 10 道试题

23-24高二上·辽宁·开学考试

单选题 | 适中(0.65) |

空间向量的加减运算求空间向量的数量积

名校

1 . 柏拉图多面体是柏拉图及其追随者对正多面体进行系统研究后而得名的几何体．下图是棱长均为1的柏拉图多面体

，

分别为

的中点，则

（）

A．

B．

C．

D．

2023-09-12更新 | 807次组卷 | 9卷引用：辽宁省名校联盟2023-2024学年高二上学期9月联合考试数学试题

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2017·广东广州·一模

单选题 | 较易(0.85) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥

为鳖臑，

平面

，

，三棱锥P-ABC的四个顶点都在球

的球面上，则球

的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-06-09更新 | 534次组卷 | 31卷引用：辽宁省庄河市高级中学2018届高三上学期开学考试数学（文）试题

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22-23高二上·辽宁营口·开学考试

单选题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算台体体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法

3 . 我国历史文化悠久，“爰”铜方彝是商代后期的一件文物，其盖似四阿式屋顶，盖为子口，器为母口，器口成长方形，平沿，器身自口部向下略内收，平底、长方形足、器内底中部及盖内均铸一“爰”字.通高24cm，口长13.5cm，口宽12cm，底长12.5cm，底宽10.5cm.现估算其体积，上部分可以看作四棱锥，高约8cm，下部分看作台体，则该文物的体积约为（）（参考数据：

，

）

A．

B．

C．

D．

2023-06-03更新 | 536次组卷 | 8卷引用：辽宁省营口地区2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题

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21-22高一下·江苏无锡·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

棱锥表面积的有关计算锥体体积的有关计算线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

4 . 在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.已知在鳖臑

中，

平面

，

，则该鳖臑的外接球和内切球的半径之比为_______.

2023-05-05更新 | 1637次组卷 | 4卷引用：辽宁省抚顺德才高级中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题

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22-23高二上·辽宁营口·开学考试

单选题 | 容易(0.94) |

棱柱表面积的有关计算空间向量与立体几何

名校

解题方法

几何体表面积的求法

5 . 在《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，已知某“堑堵”的底面是斜边长为

的等腰直角三角形，高为

，则该“堑堵”的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2022-09-09更新 | 1114次组卷 | 5卷引用：辽宁省营口地区2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题

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21-22高一下·福建三明·期中

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算求异面直线所成的角证明线面垂直线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面垂直的方法

6 . 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”．如图在堑堵ABC−A₁B₁C₁中，AC⊥BC，且AA₁═AB═2．下列说法正确的是（）

A．四棱锥

为“阳马”、四面体

为“鳖臑”．

B．若平面

与平面

的交线为

，且

与

的中点分别为M、N，则直线

、

、

相交于一点．

C．四棱锥

体积的最大值为

．

D．若

是线段

上一动点，则

与

所成角的最大值为

．

2022-06-07更新 | 1711次组卷 | 8卷引用：辽宁省六校2022-2023学年高二上学期期初考试数学试题

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19-20高三下·山东济南·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明线面垂直线面垂直证明线线垂直立体几何新定义

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

7 . 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图在堑堵

中，

，且

.下列说法错误的是（）

A．四棱锥

为“阳马”

B．四面体

为“鳖臑”

C．四棱锥

体积最大为

D．过A点分别作

于点E，

于点F，则

2021-07-15更新 | 3903次组卷 | 26卷引用：辽宁省六校2021-2022学年高二上学期期初联考数学试题

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2021·辽宁葫芦岛·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

多面体的性质探究锥体体积的有关计算求二面角

名校

8 . 正多面体也称柏拉图立体，被喻为最有规律的立体结构，其所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形，且每一个顶点所接的面数都一样，各相邻面所成二面角都相等）．数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体．已知一个正四面体

和一个正八面体

的棱长都是a（如图），把它们拼接起来，使它们一个表面重合，得到一个新多面体．

（1）求新多面体的体积；
（2）求二面角

的余弦值；
（3）求新多面体为几面体？并证明．

2021-05-11更新 | 963次组卷 | 7卷引用：辽宁省沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高二上学期期初质量监测数学试题

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19-20高二上·山西·期中

单选题 | 适中(0.65) |

求组合旋转体的表面积求旋转体的体积

名校

9 . 唐朝著名的凤鸟花卉浮雕银杯（如图1所示），它的盛酒部分可以近似地看做是半球与圆柱的组合体（如图2），当这种酒杯内壁表面积固定时（假设内壁表面光滑，表面积为

平方厘米，半球的半径为

厘米），要使酒杯容积不大于半球体积的两倍，则

的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

2020-03-20更新 | 1486次组卷 | 18卷引用：辽宁省本溪市2019-2020学年高二（下）验收数学试题

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19-20高二上·江苏淮安·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

球的表面积的有关计算

名校

10 . 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的底面是腰长为

的等腰三角形，面积最大的侧面是正方形，则该“堑堵”的外接球的表面积为______.

2020-01-03更新 | 331次组卷 | 2卷引用：2020届辽宁省锦州市渤大附中、育明高中高三下学期开学摸底考试数学（文）试题

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