名校
1 . 已知正六棱锥
的高为
，侧面与底面所成角的正切值为4，则该正六棱锥的内接正六棱柱（即正六棱柱的所有顶点均在正六棱锥的侧棱和底面上）的外接球的表面积的最小值为（ ）
的高为，侧面与底面所成角的正切值为4，则该正六棱锥的内接正六棱柱（即正六棱柱的所有顶点均在正六棱锥的侧棱和底面上）的外接球的表面积的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2 . 如图所示的几何体由一个正四棱锥和一个正四棱柱组合而成.已知正四棱锥的侧棱长为3，正四棱柱的高为1，则该几何体的体积的最大值为（ ）
| A．15 | B．16 | C． | D． |
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2023-04-20更新
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287次组卷
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5卷引用：河北省石家庄市部分学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
河北省石家庄市部分学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题河北省沧州市沧县中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题福建省连城县第二中学等校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题江西省萍乡市2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题变式题6-10
3 . 点
分别是棱长为2的正方体
中棱
的中点，动点
在正方形
(包括边界)内运动.若
面
，则
的长度范围是（ ）
分别是棱长为2的正方体中棱的中点，动点在正方形(包括边界)内运动.若面，则的长度范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-04更新
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1876次组卷
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36卷引用：河北省辛集中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
河北省辛集中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题北京科技大学附属中学2020—2021学年高二上学期数学期中试题浙江省金华市东阳中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题四川省成都市石室佳兴外国语学校2019-2020学年高一下学期期中数学试题福建省厦门双十中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题北京市中国农业大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中学业水平调研数学试题广东省珠海市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题四川省达州市大竹县庙坝中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题四川省巴中市恩阳区2022-2023学年高二上学期期中数学试题福建省福州第八中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷2020届北京市石景山区高三4月统一测试数学试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2019-2020学年高一下学期6月月考数学试题北京市密云区2019-2020学年高一下学期数学期末试题湖北省黄石市育英高中2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题北京市育英学校2020-2021学年高二11月1-5班数学月考试题北京市首都师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题江西省分宜中学2020-2021学年高二下学期第一次段考数学（理）试题江苏省无锡市天一中学2020-2021学年高二下学期期末学情检测数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题10 立体几何-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国乙卷）（已下线）热点08 立体几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）专题3 空间角与综合问题-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】（已下线）专题07 立体几何中的范围与最值问题-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题2022年山西省普通高中学业水平考试数学试题湖南省湘潭市部分学校2022-2023学年高三上学期期末线上联考数学试题（已下线）8.5 空间直线、平面的平行（精讲）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-2（已下线）2023高考考前突破选填专题（北京）（已下线）高一下学期期末数学考试模拟卷02-2022-2023学年高一数学下学期期中期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块三 专题3 小题满分挑战练（2）（人教B）（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(2)（苏教版）北京市房山区2024届高三上学期入学统练数学试题专题07A立体几何选择填空题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点8 空间范围与最值问题综合训练
4 . 已知二面角C-AB-D的大小为120°，CA⊥AB，DB⊥AB，AB=BD=4，AC=2，M，N分别为直线BC，AD上两个动点，则
最小值为（ ）
最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
5 . 如图，在正方体中，为线段
的中点，
为线段
上 的动点，则下列说法中错误的是（ ）
中，为线段的中点，为线段上 的动点，则下列说法中错误的是（ ）A．线段 与平面 可能平行 |
B．当为线段的中点时，线段与 所成角为 |
C． |
D． 与不可能垂直 |
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名校
解题方法
6 . 粽子，古时北方也称“角黍”，是由粽叶包裹糯米､泰米等馅料蒸煮制成的食品，是中国汉族传统节庆食物之一，端午食粽的风俗，千百年来在中国盛行不衰，粽子形状多样，馅料种类繁多，南北方风味各有不同，某四角蛋黄粽可近似看成一个正四面体，蛋黄近似看成一个球体，且每个粽子里仅包裹一个蛋黄，若粽子的棱长为
，则其内可包裹的蛋黄的最大体积约为（ ）
(参考数据：
)
，则其内可包裹的蛋黄的最大体积约为（ ）(参考数据：
)A． | B． | C． | D． |
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2021-08-04更新
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2376次组卷
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13卷引用：河北省石家庄市五校联合体2022-2023学年高一下学期期中数学试题
河北省石家庄市五校联合体2022-2023学年高一下学期期中数学试题河北省赵县中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）模块五 专题四 全真能力模拟2（高一期中模拟）安徽省蚌埠市2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）第08讲 简单几何体的表面积和体积（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）上海市吴淞中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题辽宁省部分中学2021-2022学年高三下学期期末数学试题（已下线）9.6 立体几何与空间向量专项训练安徽省合肥市肥东县综合高中2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）模块五 倒数第7天 立体几何天津市十二区重点学校2023届高三下学期联考(二)考前模拟数学试题（已下线）高一下学期期末真题精选（常考60题29个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）天津市第四十七中学2024届高三上学期第三次阶段性检测数学试题
名校
7 . 在棱长为
的正四面体
中，点为
所在平面内一动点，且满足
，则
的最大值为（ ）
的正四面体中，点为所在平面内一动点，且满足，则的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-04-04更新
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2406次组卷
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16卷引用：河北省保定市定州市2021-2022学年高二上学期期中数学试题
河北省保定市定州市2021-2022学年高二上学期期中数学试题四川省成都市树德中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理）试题吉林省松原市油田第十一中学2020-2021学年高三下学期期中考试数学试题（理科）天一大联考2020-2021学年高中毕业班阶段测试五理科数学试题（已下线）专题21 椭圆、双曲线、抛物线的几何性质的应用（练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题25 椭圆、双曲线、抛物线的几何性质的应用（练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）河南省鹤壁市2021届高三一模数学（文）试题河南省安阳市2021届高三二模数学（理）试题河南省鹤壁市2021届高三一模数学（理）试题河南省焦作市2021届高三三模数学（理科）试题（已下线）专题4.3 立体几何的动态问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题河南省濮阳市2021届高三一模拟文科数学试题（已下线）7.6 空间向量求空间距离（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）专题25 圆锥曲线压轴小题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)河南省鹤壁市高中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题陕西省西北工业大学附属中学2023届高三下学期第十三次适应性训练文科数学试题
真题
名校
8 . 设三棱锥
的底面是正三角形，侧棱长均相等，是棱
上的点（不含端点），记直线
与直线
所成角为
，直线与平面
所成角为
，二面角
的平面角为
，则
的底面是正三角形，侧棱长均相等，是棱上的点（不含端点），记直线与直线所成角为，直线与平面所成角为，二面角的平面角为，则A． | B． |
C． | D． |
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2019-06-09更新
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12647次组卷
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59卷引用：河北省石家庄市十五中2021-2022学年高一下学期期中数学试题
河北省石家庄市十五中2021-2022学年高一下学期期中数学试题浙江省金华市曙光学校2020-2021学年高二下学期期中数学试题辽宁省实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题2019年浙江省高考数学试卷（已下线）专题04 立体几何——2019年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）专题04 立体几何——2019年高考真题和模拟题文科数学分项汇编（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 立体几何初步 专题五 高考中的直线、平面之间的位置关系人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.4～8.6 综合拔高练人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.3~11.4 综合拔高练人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第八章 模拟高考检测（已下线）狂刷39 立体几何的综合-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）2019年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷（已下线）专题05 立体几何（选择题、填空题）——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）专题05 立体几何（选择题、填空题）——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题04 立体几何-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题04 立体几何-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）【新教材精创】1.2.4+二面角（2）A基础练-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）考点31 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）考点32 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）第32练 直线、平面垂直的判定与性质-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷（已下线）专题12 点线面的位置关系与空间的角-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】（已下线）技巧01 选择题解法与技巧 第二篇 解题技巧篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题5.3 运用空间向量解决立体几何中的角与距离-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算 第一篇 热点、难点突破篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）押第12题立体几何-备战2021年高考数学临考题号押题（浙江专用）浙江省2021届高三高考数学预测卷(一)（已下线）考点30 空间线面位置关系的判定及其性质-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）考点32 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）考点21 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点微专题上海市曹杨二中2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题10 立体几何-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题04 立体几何-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）考点33 直线与平面所成的角【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）技巧01 选择题解法与技巧（讲）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）理科数学-2022年高考押题预测卷01（全国乙卷）（已下线）第09讲 空间点、直线、平面之间的关系（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）黑龙江省哈尔滨德强学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.2 综合拔高练沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.4（4）求角的大小（第2课时）（已下线）第03讲 直线、平面平行垂直的判定与性质（练）（已下线）专题9 立体几何（已下线）重难点01 线线角、线面角、二面角问题（重难点突破解题技巧与方法）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题7 2022年高考“立体几何”专题命题分析沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第八单元 8.4 平面与平面的位置关系（已下线）狂刷37 空间角与距离-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）（已下线）专题7-2 立体几何压轴小题：角度与动点、体积（讲+练）-1（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-3（已下线）第3章 空间向量及其应用（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练（原卷版）（已下线）第五篇 向量与几何 专题17 三正弦定理、三余弦定理 微点1 三正弦定理、三余弦定理辽宁省大连市滨城高中联盟2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）重难点突破05 立体几何中的常考压轴小题（七大题型）-2（已下线）点线面之间的位置关系（已下线）通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题14 立体几何选择题（理科）-2（已下线）专题13 立体几何选择题（文科）-2
名校
9 . 在正四棱锥
中，已知异面直线与所成的角为
，给出下面三个命题：
：若
，则此四棱锥的侧面积为
；
：若
分别为
的中点，则
平面
；
：若
都在球
的表面上，则球的表面积是四边形面积的
倍.
在下列命题中，为真命题的是
中，已知异面直线与所成的角为，给出下面三个命题：：若，则此四棱锥的侧面积为；：若分别为的中点，则平面；：若都在球的表面上，则球的表面积是四边形面积的倍.在下列命题中，为真命题的是
A． | B． | C． | D． |
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2017-12-06更新
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1250次组卷
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13卷引用：河北省武邑中学2018届高三上学期期中考试数学（理）试题
河北省武邑中学2018届高三上学期期中考试数学（理）试题河北省武邑中学2018届高三上学期期中考试数学（文）试题山西省榆社中学2018届高三11月月考数学（文）试题山西省榆社中学2018届高三11月月考数学（理）试题福建省百所重点校2018届高三年上学期联合考试理科数学试题河南省长葛市第一高级中学2017-2018学年高三12月月考数学（理）试题河南省长葛市第一高级中学2018届高三12月月考数学（文）试题湖南省邵阳市2019-2020学年高三第一次联考数学（理）试题山西省山西大学附中2019-2020学年高三下学期3月模块诊断数学试题黑龙江省哈尔滨市2020届高三5月模拟复课联考数学（理）试题（已下线）易错点02 常用逻辑用语-备战2021年高考数学（文）一轮复习易错题（已下线）易错点02 常用逻辑用语-备战2021年高考数学（理）一轮复习易错题（已下线）第30练 空间点、线、面的位置关系-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷
名校
10 . 如图，在
中，
，
，点
为的中点，将
沿
折起到
的位置，使
，连接
，得到三棱锥
，若该三棱锥的所有顶点都在同一球面，则该球的表面积是
中，，，点为的中点，将沿折起到的位置，使，连接，得到三棱锥，若该三棱锥的所有顶点都在同一球面，则该球的表面积是A． | B． | C． | D． |
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2017-03-22更新
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1402次组卷
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14卷引用：河北省衡水中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学（文）试题
河北省衡水中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学（文）试题河北省定州中学2017-2018学年高一（承智班）下学期第一次月考数学试题安徽省安庆市怀宁县第二中学2020-2021学年高二上学期期中数学(理)试题2017-2018学年高三二轮数学同步训练：小题压轴突破练（已下线）二轮复习测试专项 【新课标版理科数学】专题五 立体几何（已下线）二轮复习测试专项 【新课标版文科数学】专题五 立体几何【全国百强校】山西省运城市康杰中学2018届高考模拟（四）数学（文）试题安徽省合肥市一中、六中、八中2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题安徽省合肥市第六中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题湖南省湘潭市第一中学2022届高三下学期3月月考数学试题江西省上高二中2022-2023学年高二上学期第三次月考（12月）数学试题（已下线）模块六 立体几何 大招11 外接球之汉堡模型（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点3 圆柱、直三棱柱及其切割体模型【基础版】（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题三 球与翻折 微点3 球与翻折综合训练
