2024·湖南岳阳·三模
名校
解题方法
1 . 如图所示，直角三角形
所在平面垂直于平面
，一条直角边
在平面内，另一条直角边
长为
且
，若平面上存在点
，使得
的面积为，则线段
长度的最小值为______ ．
所在平面垂直于平面，一条直角边在平面内，另一条直角边长为且，若平面上存在点，使得的面积为，则线段长度的最小值为
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2024-05-21更新
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1055次组卷
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4卷引用：江苏省南京市建邺高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
（已下线）江苏省南京市建邺高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题湖南省岳阳市2024届高三教学质量监测（三）数学试题河北省保定市曲阳县第一高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷（已下线）模块5 三模重组卷 第1套 全真模拟卷
名校
解题方法
2 . 假设视网膜为一个平面，光在空气中不折射，眼球的成像原理为小孔成像. 思考如下成像原理: 如图，地面内有圆
，其圆心在线段
上，且与线段交于不与
重合的点
，
地面，且
，点为人眼所在处，视网膜平面与直线
垂直. 过点作平面平行于视网膜平面. 科学家已经证明，这种情况下圆上任意一点到点的直线与平面交点的轨迹（令为曲线
）为椭圆或圆，且由于小孔成像，曲线与圆在视网膜平面上的影像是相似的，则当视网膜平面上的圆的影像为圆时，圆的半径
为____________ . 当圆的半径满足
时，视网膜平面上的圆的影像的离心率的取值范围为____________ .
，其圆心在线段上，且与线段交于不与重合的点，地面，且，点为人眼所在处，视网膜平面与直线垂直. 过点作平面平行于视网膜平面. 科学家已经证明，这种情况下圆上任意一点到点的直线与平面交点的轨迹（令为曲线）为椭圆或圆，且由于小孔成像，曲线与圆在视网膜平面上的影像是相似的，则当视网膜平面上的圆的影像为圆时，圆的半径为的半径满足时，视网膜平面上的圆的影像的离心率的取值范围为
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名校
解题方法
3 . 如图，已知正方体
的棱长为2，点
分别为棱
，
，
，
的中点，且点都在球
的表面上，点是球表面上的动点，当点到平面
的距离最大时，异面直线
与
所成角的余弦值的平方为____________ ．
的棱长为2，点分别为棱，，，的中点，且点都在球的表面上，点是球表面上的动点，当点到平面的距离最大时，异面直线与所成角的余弦值的平方为
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2024-03-02更新
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1144次组卷
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2卷引用：安徽省合肥市第一中学2024届高三上学期期末质量检测数学试题
名校
4 . 已知正三棱柱的侧面积为
．当这个正三棱柱的所有棱长之和最小时，它的外接球的表面积为__________ 
．
．当这个正三棱柱的所有棱长之和最小时，它的外接球的表面积为．
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名校
5 . 如图，在棱长为6的正方体中，
分别是棱
的中点，过三点的平面与正方体各个面所得交线围成的平面图形的周长为________ .
中，分别是棱的中点，过三点的平面与正方体各个面所得交线围成的平面图形的周长为
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名校
解题方法
6 . 已知正方体边长为1，
，平面BED，平面
，平面
交于一点M，则点M到平面
的距离为___________ ．
边长为1，，平面BED，平面，平面交于一点M，则点M到平面的距离为
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7 . 某兴趣小组准备将一棱长为a的正方体木块打磨成圆锥，则圆锥的最大体积为______ ．
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名校
解题方法
8 . 如图，正三棱锥
中，三条侧棱
两两垂直且相等，
为
的中点，
为平面内一动点，则
的最小值为__________ .
中，三条侧棱两两垂直且相等，为的中点，为平面内一动点，则的最小值为
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2024-02-05更新
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280次组卷
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3卷引用：江西省九江市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
江西省九江市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第二次模拟测试数学试题变式题11-16浙江省温州中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在长方体中，E是的中点，点F是AD上一点，
，
，
，动点P在上底面
上，且满足三棱锥
的体积等于1，则直线CP与
所成角的余弦值的最大值为_____________ ．
中，E是的中点，点F是AD上一点，，，，动点P在上底面上，且满足三棱锥的体积等于1，则直线CP与所成角的余弦值的最大值为
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2024-02-04更新
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464次组卷
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5卷引用：黑龙江省哈尔滨市第一中学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
黑龙江省哈尔滨市第一中学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）第3章 空间向量及其应用（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）专题02 求空间角及空间向量的应用（三大类型）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点8 空间范围与最值问题综合训练（已下线）高二 模块3 专题1 第4套 小题进阶提升练（苏教版）
名校
解题方法
10 . 已知三棱锥顶点均在一个半径为5的球面上，
，P到底面ABC的距离为5，则
的最小值为___________ ．
顶点均在一个半径为5的球面上，，P到底面ABC的距离为5，则的最小值为
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2024-02-04更新
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715次组卷
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2卷引用：辽宁省大连市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
