1 . 如图，在三棱柱
中，平面
平面
，
，四边形
是边长为2的正方形.
平面
；
(2)若直线
与平面所成的角为30°，求二面角
的余弦值．
中，平面平面，，四边形是边长为2的正方形.
平面；(2)若直线
与平面所成的角为30°，求二面角的余弦值．
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解题方法
2 . 如图，已知四棱锥
的体积为
平面
，四边形为矩形，
为棱
的中点，且
的面积为
.
(1)求点
到平面
的距离；
(2)若
，求平面与平面
的夹角的余弦值.
的体积为平面，四边形为矩形，为棱的中点，且的面积为.(1)求点
到平面的距离；(2)若
，求平面与平面的夹角的余弦值.
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名校
解题方法
3 . 如图所示，在长方体
中，
，
在棱
上，且
．
，求平面
截长方体所得截面的面积
(2)若点
满足
，求平面
与
所成夹角的余弦值．
中，，在棱上，且．
，求平面截长方体所得截面的面积(2)若点
满足，求平面与所成夹角的余弦值．
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2024-03-10更新
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623次组卷
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3卷引用：海南省琼海市嘉积中学2023-2024学年高三下学期高中教学第三次大课堂练习数学试题
名校
4 . 如图，多面体
中，四边形是菱形，
，
，
，
，
，
平面，
.
(1)求
；
(2)求二面角
的正弦值.
中，四边形是菱形，，，，，，平面，. (1)求
；(2)求二面角
的正弦值.
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名校
解题方法
5 . 如图所示，在三棱锥
中，
为等腰直角三角形，点S在以为直径的半圆上，
．
(1)证明：平面
平面；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，为等腰直角三角形，点S在以为直径的半圆上，． (1)证明：平面
平面；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值．
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2023-05-21更新
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792次组卷
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4卷引用：海南省2023届高三学业水平诊断（五）数学试题
解题方法
6 . 如图，
与
都是边长为
的正三角形，平面
平面
，
平面，
．
(1)证明：
平面
．
(2)求点
到平面的距离．
与都是边长为的正三角形，平面平面，平面，．(1)证明：
平面．(2)求点
到平面的距离．
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解题方法
7 . 如图所示的多面体由正四棱柱与正四棱锥组合而成，
与
交于点
，
，
，
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
与正四棱锥组合而成，与交于点，，，．(1)证明：平面
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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2023-05-03更新
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369次组卷
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2卷引用：海南省海口市海南省农垦实验中学等2校2023届高三一模数学试题
名校
8 . 如图，在正六棱柱
中，
，，分别为
，
的中点.
(1)证明：
，，
，四点共面；
(2)求平面
与平面所成角的正弦值.
中，，，分别为，的中点.(1)证明：
，，，四点共面；(2)求平面
与平面所成角的正弦值.
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2023-04-26更新
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489次组卷
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5卷引用：海南省西南大学东方实验中学2023届高三模拟考试(5月押轴模拟)数学试题
海南省西南大学东方实验中学2023届高三模拟考试(5月押轴模拟)数学试题四川省成都市第七中学2023届高考热身理科数学试题江西省多所重点校2022-2023学年高二上学期12月统一调研数学试题贵州省毕节市金沙县2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（1）
9 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面，
．
(1)求三棱锥外接球的表面积；
(2)设D为侧棱
上一点，若二面角
的大小为
，证明：
．
中，平面平面，．(1)求三棱锥
外接球的表面积；(2)设D为侧棱
上一点，若二面角的大小为，证明：．
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名校
解题方法
10 . 将图（1）所示四棱锥E-ABCD展开得到如图（2）所示的平面展开图（点E的展开点分别为
，
，
，
），其中四边形ABCD是矩形，A，D是线段
的三等分点，F，G是线段
，
的中点．
(1)证明：平面
平面EAB；
(2)若二面角E-BC-A的正切值为
，点H，K满足
，
，求HK与平面ABCD所成角的正弦值．
，，，），其中四边形ABCD是矩形，A，D是线段的三等分点，F，G是线段，的中点．(1)证明：平面
平面EAB；(2)若二面角E-BC-A的正切值为
，点H，K满足，，求HK与平面ABCD所成角的正弦值．
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