1 . 在平面四边形中（如图1），，，，E是AB中点，现将△ADE沿DE翻折得到四棱锥（如图2），

   

(1)求证：平面平面；
(2)图2中，若F是中点，试探究在平面内是否存在无数多个点，都有直线平面，若存在，请证明．

2 . 在四棱锥中，平面底面，底面是菱形，E是的中点，．

(1)证明：平面．
(2)若四棱锥的体积为，求．

3 . 如图，等腰与四边形所在平面互相垂直，若，

(1)求证：平面；
(2)若，求四面体的体积.

4 . 如图，在长方体中，，P为的中点．

(1)证明：平面；
(2)求二面角的正弦值．

5 . 如图1，在直角梯形中，，，且，现以为一边向梯形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使，为的中点，如图2．

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；

6 . 如图，四棱锥的底面是正方形，平面，.点是的中点，作，交于点.

（1）设平面与平面的交线为，试判断直线与直线的位置关系，并给出证明；
（2）求平面与平面所成的较小的二面角的余弦值；
（3）求直线与平面所成角的正切值.

7 . 如图，在直三棱柱中，，点E为边中点.

（1）证明：平面；
（2）证明：平面.

8 . 如图，已知四棱锥，侧面是正三角形，底面为边长2的菱形，，.

（1）设平面平面，求证：；
（2）求多面体的体积；
（3）求二面角的余弦值.

9 . 如图1，ABCD为菱形，∠ABC＝60°，△PAB是边长为2的等边三角形，点M为AB的中点，将△PAB沿AB边折起，使平面PAB⊥平面ABCD，连接PC、PD，如图2，

（1）证明：AB⊥PC；
（2）求PD与平面ABCD所成角的正弦值
（3）在线段PD上是否存在点N，使得PB∥平面MNC？若存在，请找出N点的位置；若不存在，请说明理由

10 . 如图，已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面，M、N分别为AB、PC的中点，且．

（1）求证：平面PAD；
（2）求证：面PCD；
（3）若，求二面角的正弦值．