1 . 如图，四边形ABCD为梯形，，，，点在线段上，且．现将沿翻折到的位置，使得．

(1)证明：；
(2)点是线段上的一点（不包含端点），是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，则求出；若不存在，请说明理由．

2 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，E为的中点，且．

(1)求证：平面；
(2)记的中点为N，若M在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长．

3 . 在四棱锥中，，，，，为正三角形，且平面平面ABCD.

(1)求二面角的余弦值；
(2)线段PB上是否存在一点M（不含端点），使得异面直线DM和PE所成的角的余弦值为？若存在，指出点M的位置；若不存在，请说明理由.

4 . 如图，点C在直径为AB的半圆O上，CD垂直于半圆O所在平面，平面ADE⊥平面ACD，且CD∥BE.

（1）证明：CD=BE；
（2）若AC=1，AB=，∠ADC=45°，求四棱锥A -BCDE的内切球的半径.

5 . 如图，四棱锥中，平面，是边长为2的等边三角形，直线与底面所成的角为45°，，，是棱的中点.

（1）求证：；
（2）在棱上是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，请指出的位置；若不存在，请说明理由.

6 . 如图，已知⊙O的直径AB=3，点C为⊙O上异于A，B的一点，平面ABC，且，点M为线段VB的中点.

（1）求证：平面VAC；
（2）若AB与平面VAC所成角的余弦值为，求二面角的余弦值.

7 . 如图，已知三棱台中，，M是的中点，N在线段上，且，过点的平面把这个棱台分为两部分，求体积较小部分与体积较大部分的体积比值.

8 . 四面体的一条棱长是x，其余棱长都是1.
（1）把四面体的体积V表示成x的函数f（x）；
（2）求f（x）的值域和单调区间.

9 . 如图，已知四面体中，，且两两互相垂直，点是的中心．

（1）求二面角的大小（用反三角函数表示）；
（2）过作，垂足为，求绕直线旋转一周所形成的几何体的体积；
（3）将绕直线旋转一周，则在旋转过程中，直线与直线所成角记为，求的取值范围．

10 . 已知圆锥的侧面展开图是一个半圆．

（1）求圆锥的母线与底面所成的角；
（2）过底面中心且平行于母线的截平面，若截面与圆锥侧面的交线是焦参数（焦点到准线的距离）为的抛物线，求圆锥的全面积；
（3）过底面点作垂直且于母线的截面，若截面与圆锥侧面的交线是长轴为的椭圆，求椭圆的面积（椭圆号的面积）