名校
1 . 如图，在三棱柱
中，
，
，侧面
是正方形，
为
的中点，二面角
的大小是
．
平面
；
(2)线段上是否存在一个点
，使直线
与平面
所成角的正弦值为
．若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由．
中，，，侧面是正方形，为的中点，二面角的大小是．
平面；(2)线段
上是否存在一个点，使直线与平面所成角的正弦值为．若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．
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2024-05-27更新
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668次组卷
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2卷引用：2024届内蒙古呼和浩特市高三第二次质量数据监测理数试卷
2 . 如图，在三棱锥
中，
的中点分别为
．
的长；
(2)证明：平面
平面
；
(3)求平面
和平面
夹角的余弦值．
中，的中点分别为．
的长；(2)证明：平面
平面；(3)求平面
和平面夹角的余弦值．
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2024-04-17更新
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171次组卷
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2卷引用：内蒙古自治区呼和浩特市第二中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
3 . 如图，在三棱锥中，
，
为的中点．点
在棱上
平面；
(2)若
，求点
到平面
的距离．
中，，为的中点．点在棱上
平面；(2)若
，求点到平面的距离．
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名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，
，
分别为
的中点．
平面
；
(2)求点
到平面
的距离.
中，平面，，，，分别为的中点．
平面；(2)求点
到平面的距离.
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2024-03-16更新
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877次组卷
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7卷引用：内蒙古呼和浩特市2022届高三第一次质量数据监测文科数学试题
内蒙古呼和浩特市2022届高三第一次质量数据监测文科数学试题（已下线）回归教材重难点03 立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学（文）三轮冲刺过关广西南宁市第三中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题江西省宜春市丰城拖船中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题安徽省安庆市怀宁县高河中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）黄金卷02（已下线）重难点专题15 空间中的五种距离问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
5 . 如图，正方形
与梯形所在的平面互相垂直，
，，
，
，为
的中点．
平面；
(2)求证：
平面
.
与梯形所在的平面互相垂直，，，，，为的中点．
平面；(2)求证：
平面.
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2024-03-10更新
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260次组卷
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16卷引用：内蒙古自治区呼和浩特市土默特左旗第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
内蒙古自治区呼和浩特市土默特左旗第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题江苏省八校2020-2021学年高一下学期5月期中联考数学试题2.4.2 空间线面位置关系的判定人教A版(2019) 选修第一册 第一章 空间向量与立体几何 章末达标检测卷人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 章末整合提升（已下线）1.4 空间向量应用（精讲）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）河北省衡水市武强县武强学校2023-2024学年高二上学期开学考数学试题宁夏石嘴山市平罗中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）模块一 专题1 空间向量与立体几何（人教A）2（已下线）模块四 专题4 大题分类练 《空间向量与立体几何》基础夯实练上海市向明中学2023-2024学年高二上学期12月质量监控考试数学试卷（已下线）第一章 空间向量与立体几何（知识归纳+6类题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题05 用空间向量研究直线、平面的平行、垂直问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）第六章 空间向量与立体几何（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）模块一 专题6《 空间向量应用》 A基础卷 （苏教版）（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题4 空间向量的应用（苏教版）
名校
6 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，
//
，
，
，平面
平面，
，
.
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，底面为直角梯形，//，，，平面平面，，.
；(2)求二面角
的余弦值．
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2024-03-06更新
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1214次组卷
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7卷引用：内蒙古自治区呼和浩特市剑桥中学2023-2024学年高二下学期第一次（3月）月考数学试题
内蒙古自治区呼和浩特市剑桥中学2023-2024学年高二下学期第一次（3月）月考数学试题2020届山东省济宁市嘉祥一中高三第四次质量检测数学试题（已下线）专题03 少丢分题目强化卷（第二篇）-备战2021年新高考数学分层强化训练（北京专版）甘肃省平凉市庄浪县紫荆中学2024届高三上学期第一次模拟考试数学试题（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】广东省广州市四中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题06 空间直线﹑平面的垂直（一-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）
解题方法
7 . 如图1，在直角梯形ABCD中，
，
，
，E是AD的中点，O是AC与BE的交点.将
沿BE折起到如图2中
的位置，得到四棱锥
.
(1)证明：
；
(2)当平面
平面
时，求三棱锥
的体积.
，，，E是AD的中点，O是AC与BE的交点.将沿BE折起到如图2中的位置，得到四棱锥.(1)证明：
；(2)当平面
平面时，求三棱锥的体积.
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名校
解题方法
8 . 如图,在直三棱柱中,
是棱的中点．
(1)求异面直线
与
所成角的余弦值；
(2)求二面角
的余弦值．
中,是棱的中点．(1)求异面直线
与所成角的余弦值；(2)求二面角
的余弦值．
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2024-01-10更新
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242次组卷
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3卷引用：内蒙古呼和浩特2023-2024学年高二上学期学业质量监测数学试题
9 . 在长方体
中，
，过
、、
三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体
，、
分别为
、
的中点．
平面；
(2)求平面
与平面的夹角
的余弦值．
中，，过、、三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，、分别为、的中点．
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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2023-11-29更新
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305次组卷
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3卷引用：内蒙古自治区呼和浩特市回民区2023-2024学年高二上学期期中数学试题
内蒙古自治区呼和浩特市回民区2023-2024学年高二上学期期中数学试题宁夏银川市贺兰县第二高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）浙江省金丽衢十二校2024届高三下学期第二次联考数学试题变式题16-19
名校
解题方法
10 . 已知直三棱柱中，侧面
为正方形，
，且
，，分别为和
的中点，为棱
上的点.
(1)证明：
；
(2)当
为何值时，面与面
所成的二面角的正弦值最小？
中，侧面为正方形，，且，，分别为和的中点，为棱上的点.(1)证明：
；(2)当
为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小？
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2023-11-29更新
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133次组卷
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2卷引用：内蒙古呼和浩特市内蒙古师大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题
