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1 . 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在四面体
中，
是直角三角形，
为直角，点
，
分别是
，
的中点，且
，
，
，
，则（ ）
中，是直角三角形，为直角，点，分别是，的中点，且，，，，则（ ）A． 平面 |
| B．四面体是鳖臑 |
| C．是四面体外接球球心 |
D．过A、、三点的平面截四面体的外接球，则截面的面积是 |
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2024-01-19更新
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314次组卷
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3卷引用：河北省邢台市2024届高三上学期期末调研数学试题
河北省邢台市2024届高三上学期期末调研数学试题河北省沧州市泊头市第一中学等校2024届高三上学期模拟训练（九）（2月联考）数学试题（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（分层练）
2 . 设
是空间中两两夹角均为
的三条数轴，
分别是与
轴正方向同向的单位向量，若
，则把有序数对
叫作向量
在坐标系
中的坐标，则下列结论正确的是（ ）
是空间中两两夹角均为的三条数轴，分别是与轴正方向同向的单位向量，若，则把有序数对叫作向量在坐标系中的坐标，则下列结论正确的是（ ）A．若向量 ，向量 ，则 |
B．若向量 ，向量 ，则 |
C．若向量 ，向量 ，则当且仅当 时， |
D．若向量 ，向量 ，向量 ，则二面角 的余弦值为 |
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解题方法
3 . 有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数为
，棱长为
的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得.若点为线段上的动点，则下列结论正确的是（ ）
，棱长为的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得.若点为线段上的动点，则下列结论正确的是（ ）A．存在点、使得 、、 、四点共面 |
B．存在点，使 |
C．存在点，使得直线 与平面 所成角为 |
D．存在点，使得直线与直线 所成角的余弦值 |
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2023-12-18更新
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185次组卷
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5卷引用：江西省新八校2023届高三上学期第一次联考数学（理）试题
江西省新八校2023届高三上学期第一次联考数学（理）试题（已下线）高二上学期期中复习【第一章 空间向量与立体几何】十大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第三练】河南省南阳市南阳一中2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题二 交汇世界文化 微点2 与世界文化遗产有关的的立体几何问题综合训练【基础版】
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解题方法
4 . 很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数24，棱长为
的半正多面体，它所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得的，下列结论正确的有（ ）
的半正多面体，它所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得的，下列结论正确的有（ ）
A． 平面 |
B．若是棱的中点，则与平面 平行 |
C．点 到平面 的距离为 |
D．该半正多面体的体积为 |
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2023-11-30更新
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295次组卷
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3卷引用：江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷福建省三明市四地四校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题二 交汇世界文化 微点1 与世界文化遗产有关的的立体几何问题【基础版】
5 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体．已知
，则关于如图半正多面体的下列说法中，正确的有（ ）
，则关于如图半正多面体的下列说法中，正确的有（ ） A． 与所成的角为 |
B．该半正多面体过、、 三点的截面面积为 |
C．该半正多面体的体积为 |
D．该半正多面体的顶点数 、面数、棱数满足关系式 |
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2023-08-01更新
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311次组卷
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3卷引用：云南省昆明行知中学2022-2023学年高一下学期期末模拟拉练三数学试题
云南省昆明行知中学2022-2023学年高一下学期期末模拟拉练三数学试题云南省昆明市官渡区云南大学附属中学星耀学校2022-2023年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题四 空间体积的计算 微点1 空间图形体积的计算方法【基础版】
6 . 《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，在《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥；鳖臑指四个面均为直角三角形的四面体.如图，在堑堵
中，
，
，则下列说法正确的是（ ）
中，，，则下列说法正确的是（ ） A．四棱锥 为阳马 |
B．三棱锥 为鳖臑 |
C．当三棱锥的体积最大时，二面角 的余弦值为 |
D．记四棱锥的体积为 ，三棱锥的体积为 ，则 |
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7 . 《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早1000多年，在《九章算术》中，将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马，将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图在堑堵中，，
，，分别为棱
，
的中点，则（ ）
中，，，，分别为棱，的中点，则（ ） | A．四面体不为鳖臑 |
B． 平面 |
C．若 ，则 与所成角的正弦值为 |
D．三棱锥的外接球的体积为定值 |
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解题方法
8 . 魏晋时期著名数学家刘徽解释了《九章算术-商功》中记录的空间几何体“堑堵、阳马、鳖臑”的形状和产生过程，即：“邪解立方得两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也”，其意思是：把正方体或长方体斜向分解成两个堑堵，再把堑堵斜向分解得到一个阳马和一个鳖臑，两者的体积比为定值．如图，在长方体
被平面
截得两个“堑堵”，其中一个“堑堵”
又被平面
截为一个“阳马”
和一个“鳖臑”
，则下列说法正确的是（ ）
被平面截得两个“堑堵”，其中一个“堑堵”又被平面截为一个“阳马”和一个“鳖臑”，则下列说法正确的是（ ） | A．“阳马”是一个底面为矩形，且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，“鳖臑”为四个面全是直角三角形的三棱锥 |
| B．“阳马”的体积是“鳖臑”的体积的2倍 |
| C．“阳马”的最长棱和“鳖臑”的最长棱不相等 |
D．若 ，“鳖臑”的所有顶点都在同一球面上，且该球的表面积为 ，则长方体的体积的最大值为2 |
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解题方法
9 . 《九章算术》是我国古代的数学经典名著，它在几何学方面的研究比西方早一千年，在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为“鳖臑”．如图，“鳖臑”几何体
中，
平面
，
，
于点
，
于点
．设
，
，
，则有（ ）
中，平面，，于点，于点．设，，，则有（ ） A．四面体最长的棱为 |
B．平面 平面 |
C． ， ，两两互相垂直 |
D． |
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10 . 我国古代《九章算术》中将上､下两个面为平行矩形的六面体称为刍童.如图刍童
有外接球，且
，平面
与平面
的距离为1，则下列结论正确的是（ ）
有外接球，且，平面与平面的距离为1，则下列结论正确的是（ ） | A．该刍童为棱台 |
B．该刍童中 是异面直线 |
C．该刍童中二面角 的余弦值为 |
D．该刍童外接球的表面积为 |
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