1 . 如图，在四棱锥中，底面，，，.
(1)若是的中点，求证：平面；
(2)、是棱的两个三等分点，求证：平面.

2 . 在正方体中中，，点在棱上，点在棱上，且平面平面.若，则三棱锥外接球的表面积为__________．

3 . 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为

A．12

B．15

C．18

D．21

4 . 如图为某几何体的三视图，求该几何体的内切球的表面积为

A．

B．

C．

D．

5 . α、β是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题：
（1）如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.（2）如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.
（3）如果α∥β，mα，那么m∥β. （4）如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.
其中正确的命题有________.(填写所有正确命题的编号）

6 . 如图所示，在三棱锥A­BCD中，CD⊥BD，AB＝AD，E为BC的中点.
(1)求证：AE⊥BD；
(2)设平面ABD⊥平面BCD，AD＝CD＝2，BC＝4，求三棱锥D­ABC的体积．

7 . 如图，PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB＝2，E为PB的中点，cos〈，〉＝，若以DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则点E的坐标为________．

8 . 已知正方形ABCD的边长是13，平面ABCD外一点P到正方形各顶点的距离都为13，M、N分别是PA、BD上的点且PM：MA=BN：ND=5：8，如图．

（1）求证：直线MN∥平面PBC；
（2）求线段MN的长．

9 . 若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为__________．

10 . 在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AD₁与BD所成的角是_____．