1 . 如图所示，在四棱锥中，平面PAD，，E是PD的中点．

（1）求证：；
（2）线段AD上是否存在点N，使平面平面PAB，若不存在请说明理由：若存在给出证明．

2 . 已知三棱柱（如图所示），底面是边长为2的正三角形，侧棱底面，，为的中点.

（1）若为的中点，求证：平面；
（2）证明：平面；
（3）求三棱锥的体积.

3 . 如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁C₁C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA₁C₁C，AB=3，BC=5.

（Ⅰ）求证：AA₁⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A₁-BC₁-B₁的余弦值；
（Ⅲ）证明：在线段BC₁存在点D，使得AD⊥A₁B，并求的值.

4 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，平面PAB，点O为PB的中点.，.

   

(1)求证：直线平面ABCD；
(2)求直线PB与平面OAC夹角的正弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面底面，且，设，分别为，的中点.

   

(1)求证：//平面；
(2)求证：平面平面.

6 . 如图1，在直角梯形ABCD中，，，且．现以AD为一边向外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直，M为ED的中点，如图2．

(1)求证：平面BEC；
(2)求证：平面BDE；
(3)求CD与平面BEC所成角的正弦值．

7 . 已知四棱锥的底面ABCD是菱形，，AD的中点M是顶点P在底面ABCD的射影，N是PC的中点.

(1)求证：平面平面PBC；
(2)若，求直线BN与平面PMC所成角的正弦值.

8 . 如图所示的四棱锥中，底面是梯形，，，， ，平面，．
   
(1)证明：平面；
(2)若，求三棱锥的体积．

9 . 如图，在四棱锥中，底面，且底面为直角梯形，，， ，，为的中点.

(1)求证：BE//平面PAD
(2)求证：平面PCD

10 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，其中AD∥BC，AD＝3，AB＝BC＝2，PA⊥平面ABCD，且PA＝3．点M在棱PD上，点N为BC中点．
   
(1)证明：若DM＝2MP，则直线MN∥平面PAB；
(2)求平面CPD与平面NPD所成角的正弦值．