20-21高二·江苏·课后作业
1 . 如图，在正方体
中，点M，N分别在线段
，
上，且
，
，P为棱
的中点．求证：
．
中，点M，N分别在线段，上，且，，P为棱的中点．求证：．
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307次组卷
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7卷引用：6.1空间向量及其运算
（已下线）6.1空间向量及其运算2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 2.2 空间向量及其运算（已下线）专题01 空间向量的线性运算（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第06讲 空间向量及其运算-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）6.1.1 空间向量的线性运算-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)（已下线）专题1.5 空间向量的应用【十大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）苏教版（2019）选择性必修第二册课本例题6.1 空间向量及其运算
2 . 如图，在三棱柱
中，M是
的中点，化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量：
；
(2)
；
(3)
．
中，M是的中点，化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量：
；(2)
；(3)
．
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661次组卷
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5卷引用：6.1空间向量及其运算
（已下线）6.1空间向量及其运算（已下线）专题01 空间向量的线性运算（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 空间向量与立体几何 §2 空间向量与向量运算 2.1 从平面向量到空间向量+ 2.2 空间向量的运算苏教版（2019）选择性必修第二册课本例题6.1 空间向量及其运算陕西省西安市西北工业大学附属中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷
20-21高二·江苏·课后作业
解题方法
3 . 如图，在直三棱柱中，
，
，
，P为
的中点，点Q，R分别在棱
，上，
，
．求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，，，，P为的中点，点Q，R分别在棱，上，，．求平面与平面夹角的余弦值．
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365次组卷
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4卷引用：6.3空间向量的应用
（已下线）6.3空间向量的应用人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何+教考衔接(1)——巧构空间直角坐标系（已下线）第08讲 空间向量的应用-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）人教A版（2019）选择性必修第一册课本例题1.4 空间向量的应用
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解题方法
4 . 如图，在棱长为1的正四面体（四个面都是正三角形）
中，M，N分别为，
的中点，求直线
和
夹角的余弦值．
中，M，N分别为，的中点，求直线和夹角的余弦值．
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20-21高二·江苏·课后作业
解题方法
5 . 证明“平面与平面垂直的判定定理”：若一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．
，
，
求证：
．
，，求证：
．
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20-21高二·江苏·课后作业
6 . 如图，在长方体中，
，
，
．线段
上是否存在点P，使得
平面
？
中，，，．线段上是否存在点P，使得平面？
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628次组卷
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6卷引用：6.3空间向量的应用
（已下线）6.3空间向量的应用（已下线）2.4.1 空间直线的方向向量和平面的法向量沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.4（1）判断空间直线、平面的位置关系（已下线）1.2.2 空间中的平面与空间向量（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（第2课时）（导学案） -【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）人教A版（2019）选择性必修第一册课本例题1.4 空间向量的应用
20-21高二·江苏·课后作业
解题方法
7 . 证明“平面与平面平行的判定定理”：同一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．
已知：
，
，
，
，
．
求证：
．
已知：
，，，，．求证：
．
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20-21高二·江苏·课后作业
8 . 如图在长方体中，，，，M是
的中点．以D为原点，
，
，
所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．
的法向量；
(2)求平面
的法向量．
中，，，，M是的中点．以D为原点，，，所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．
的法向量；(2)求平面
的法向量．
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892次组卷
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7卷引用：6.3空间向量的应用
（已下线）6.3空间向量的应用（已下线）2.4.1 空间直线的方向向量和平面的法向量（已下线）6.3.1直线的方向向量与平面的法向量（备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系 （第1课时）（已下线）第08讲 空间向量的应用-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系（第1课时）（导学案） -【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）人教A版（2019）选择性必修第一册课本例题1.4 空间向量的应用
20-21高二·江苏·课后作业
名校
解题方法
9 . 如图，在直三棱柱中，
，
，D为AB的中点．试用向量的方法证明：
(1)
；
(2)
平面
．
中，，，D为AB的中点．试用向量的方法证明：(1)
；(2)
平面．
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2075次组卷
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11卷引用：6.3空间向量的应用
（已下线）6.3空间向量的应用苏教版(2019) 选修第二册 名师导学 第六章 本章测试（已下线）第08讲 空间向量的应用-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）1.2.2 空间中的平面与空间向量广东省肇庆市肇庆鼎湖中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用 (高频考点—精讲）-2河北省石家庄市四十一中2022-2023学年高二上学期期中数学试题山西省运城市景胜中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学（A）试题山东省滨州市沾化区实验高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题江苏省连云港市赣马高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题苏教版（2019）选择性必修第二册课本习题第6章本章测试
20-21高二·江苏·课后作业
解题方法
10 . 如图，正方体的棱长为1，点P是对角线
上异于B，
的点，记
．当
为钝角时，求实数
的取值范围．
的棱长为1，点P是对角线上异于B，的点，记．当为钝角时，求实数的取值范围．
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257次组卷
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3卷引用：6.3空间向量的应用
