1 . 如图，在正四棱锥中，，点O为底面的中心，点P在棱上，且的面积为1．

(1)若点P是的中点，求证：平面平面；
(2)在棱上是否存在一点P使得二面角的余弦值为？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明强由．

2 . 如图，四棱锥的底面为矩形，底面，设平面与平面的交线为m．

（1）证明：，且平面；
（2）已知，R为m上的点求与平面所成角的余弦值的最小值．

3 . 如图，四棱锥的底面为矩形，底面，设平面与平面的交线为.

（1）证明：，且平面；
（2）已知，为上的点，求三棱锥的体积.

4 . 设有下列四个命题：
空间共点的三条直线不一定在同一平面内.
过空间中任意三点有且仅有一个平面.
若三个平面两两相交，则交线互相平行.
若直线平面，直线直线，则直线平面.
则下述命题中所有真命题的序号是______.
①       ②       ③       ④

5 . 下图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M，在俯视图中对应的点为N，则该端点在侧视图中对应的点为（ ）

A．F

B．E

C．H

D．G

6 . 已知一块形状为正四棱柱（底面是正方形，侧棱与底面垂直的四棱柱）的实心木材，，.若将该木材经过切割加工成一个球体，则此球体积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD外接球表面积为（        ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，四棱锥的底面是菱形，，平面，是的中点，是的中点．

（）求证：平面平面．
（）求证：平面．

9 . 一个长方体被一平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A．36

B．48

C．64

D．72