名校
解题方法
1 . 已知椭圆过点,且离心率为.设,为椭圆的左、右顶点,为椭圆上异于,的一点,直线,分别与直线相交于,两点,且直线与椭圆交于另一点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:直线与的斜率之积为定值;
(3)判断三点,,是否共线:并证明你的结论.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:直线与的斜率之积为定值;
(3)判断三点,,是否共线:并证明你的结论.
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2022-10-11更新
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1671次组卷
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9卷引用:上海市2022届高三上学期一模暨春考模拟卷(五)数学试题
真题
名校
2 . 如图,已知曲线,曲线,P是平面上一点,若存在过点P的直线与都有公共点,则称P为“C1—C2型点”.
(1)在正确证明的左焦点是“C1—C2型点”时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求验证);
(2)设直线与有公共点,求证,进而证明原点不是“C1—C2型点”;
(3)求证:圆内的点都不是“C1—C2型点”.
(1)在正确证明的左焦点是“C1—C2型点”时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求验证);
(2)设直线与有公共点,求证,进而证明原点不是“C1—C2型点”;
(3)求证:圆内的点都不是“C1—C2型点”.
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2019-01-30更新
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2067次组卷
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6卷引用:2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(上海卷)
名校
3 . 双曲线:
(1)已知双曲线的实轴长为,渐近线方程为.求双曲线的标准方程;
(2)若双曲线与直线交于、两点,且 (为原点),求证:行列式的值为常数;
(3)可以证明:函数的图像是由双曲线的图像逆时针旋转得到的.用类似的方法可以得出:函数的图像也是双曲线.按教材对双曲线的性质的研究,请列出双曲线的性质(不必证明).
(1)已知双曲线的实轴长为,渐近线方程为.求双曲线的标准方程;
(2)若双曲线与直线交于、两点,且 (为原点),求证:行列式的值为常数;
(3)可以证明:函数的图像是由双曲线的图像逆时针旋转得到的.用类似的方法可以得出:函数的图像也是双曲线.按教材对双曲线的性质的研究,请列出双曲线的性质(不必证明).
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名校
解题方法
4 . 椭圆:的焦点,是等轴双曲线:的顶点,若椭圆与双曲线的一个交点是P,的周长为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点M是双曲线上任意不同于其顶点的动点,设直线、的斜率分别为,,求证,的乘积为定值;
(3)过点任作一动直线l交椭圆与A,B两点,记,若在直线AB上取一点R,使得,试判断当直线l运动是,点R是否在某一定直线上运动?若是,求出该直线的方程;若不是,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点M是双曲线上任意不同于其顶点的动点,设直线、的斜率分别为,,求证,的乘积为定值;
(3)过点任作一动直线l交椭圆与A,B两点,记,若在直线AB上取一点R,使得,试判断当直线l运动是,点R是否在某一定直线上运动?若是,求出该直线的方程;若不是,请说明理由.
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5 . 在平面直角坐标系中,过方程所确定的曲线C上点的直线与曲线C相切,则此切线的方程.
(1)若,直线过点被曲线C截得的弦长为2,求直线的方程;
(2)若,,点A是曲线C上的任意一点,曲线过点A的切线交直线于M,交直线于N,证明:;
(3)若,,过坐标原点斜率的直线交C于P、Q两点,且点P位于第一象限,点P在x轴上的投影为E,延长QE交C于点R,求的值.
(1)若,直线过点被曲线C截得的弦长为2,求直线的方程;
(2)若,,点A是曲线C上的任意一点,曲线过点A的切线交直线于M,交直线于N,证明:;
(3)若,,过坐标原点斜率的直线交C于P、Q两点,且点P位于第一象限,点P在x轴上的投影为E,延长QE交C于点R,求的值.
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2021-06-03更新
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1484次组卷
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6卷引用:上海市格致中学2021届高三三模数学试题
上海市格致中学2021届高三三模数学试题(已下线)考向26 圆与方程-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)上海市华东师范大学第三附属中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)高二下学期第一次月考卷(测试范围:沪教版2020选修一前两章)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)山东省青岛市青岛第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
6 . 已知抛物线()的焦点为,过作一条直线与抛物线相交于、两点.
(1)若直线的倾斜角为,请用表示、两点之间的距离;
(2)若点在抛物线的准线上的射影为点,求证:、、在同一条直线上;
(3)在轴上是否存在点,使得点关于直线的对称点在抛物线上?如果存在,求出所有满足条件的点的坐标;如果不存在,请说明理由.
(1)若直线的倾斜角为,请用表示、两点之间的距离;
(2)若点在抛物线的准线上的射影为点,求证:、、在同一条直线上;
(3)在轴上是否存在点,使得点关于直线的对称点在抛物线上?如果存在,求出所有满足条件的点的坐标;如果不存在,请说明理由.
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7 . 阿基米德(公元前287年-公元前212年,古希腊)不仅是著名的哲学家、物理学家,也是著名的数学家.他曾利用“逼近法”得到椭圆的面积等于圆周率乘以椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积在直角坐标系中,椭圆的面积为,两焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形,过点且斜率不为0的直线与椭圆交于不同的两点A,B.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求面积的最大值;
(3)设椭圆E的左、右顶点分别为P,Q,直线PA与直线交于点,试问B,Q,F三点是否共线?若共线,请证明;若不共线,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求面积的最大值;
(3)设椭圆E的左、右顶点分别为P,Q,直线PA与直线交于点,试问B,Q,F三点是否共线?若共线,请证明;若不共线,请说明理由.
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2021-08-08更新
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1907次组卷
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5卷引用:上海市虹口区2020-2021学年高二下学期期末数学试题
上海市虹口区2020-2021学年高二下学期期末数学试题(已下线)2.2 椭圆(提高练)-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编(人教A版选修2-1)(已下线)3.1.1 (整合练)椭圆及其标准方程-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题16 圆锥曲线焦点弦 微点2 圆锥曲线焦点弦三角形面积湖北省武汉市华中师大第一附中2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
8 . 如图,曲线由两个椭圆和椭圆组成,当a、b、c成等比数列时,称曲线为“猫眼曲线”,若猫眼曲线过点,且a、b、c的公比为.
(1)求猫眼曲线的方程;
(2)任作斜率为且不过原点的直线与该曲线相交,交椭圆所得弦AB的中点为M,交椭圆所得弦CD的中点为N,直线OM、直线ON的斜率分别为、,求证:为与k无关的定值;
(3)设、为椭圆上的两点,直线OP、直线的斜率分别为、,且,求的最大值.
(1)求猫眼曲线的方程;
(2)任作斜率为且不过原点的直线与该曲线相交,交椭圆所得弦AB的中点为M,交椭圆所得弦CD的中点为N,直线OM、直线ON的斜率分别为、,求证:为与k无关的定值;
(3)设、为椭圆上的两点,直线OP、直线的斜率分别为、,且,求的最大值.
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解题方法
9 . 在平面直角坐标系xOy中,曲线C上的点到点的距离与它到直线的距离之比为,圆O的方程为,曲线C与x轴的正半轴的交点为A,过原点O且异于坐标轴的直线与曲线C交于B,C两点,直线AB与圆O的另一交点为P,直线PD与圆O的另一交点为Q,其中,设直线AB,AC的斜率分别为;
(1)求曲线C的方程,并证明到点M的距离;
(2)求的值;
(3)记直线PQ,BC的斜率分别为、,是否存在常数,使得?若存在,求的值,若不存在,说明理由.
(1)求曲线C的方程,并证明到点M的距离;
(2)求的值;
(3)记直线PQ,BC的斜率分别为、,是否存在常数,使得?若存在,求的值,若不存在,说明理由.
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2020-02-08更新
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262次组卷
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2卷引用:上海市五校2016届高三下学期3月联考数学试题
10 . 设椭圆的方程为,斜率为的动直线交椭圆于、两点,以线段的中点为圆心,为直径作圆.
(1)求圆心的轨迹方程,并描述轨迹的图形;
(2)若圆经过原点,求直线的方程;
(3)证明:圆内含或内切于圆.
(1)求圆心的轨迹方程,并描述轨迹的图形;
(2)若圆经过原点,求直线的方程;
(3)证明:圆内含或内切于圆.
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2020-03-21更新
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757次组卷
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2卷引用:上海市控江中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题