1 . 在平面直角坐标系
中，过方程
所确定的曲线C上点
的直线与曲线C相切，则此切线的方程
.
（1）若
，直线
过
点被曲线C截得的弦长为2，求直线的方程；
（2）若
，
，点A是曲线C上的任意一点，曲线过点A的切线交直线
于M，交直线
于N，证明：
；
（3）若
，
，过坐标原点斜率
的直线
交C于P、Q两点，且点P位于第一象限，点P在x轴上的投影为E，延长QE交C于点R，求
的值.
中，过方程所确定的曲线C上点的直线与曲线C相切，则此切线的方程.（1）若
，直线过点被曲线C截得的弦长为2，求直线的方程；（2）若
，，点A是曲线C上的任意一点，曲线过点A的切线交直线于M，交直线于N，证明：；（3）若
，，过坐标原点斜率的直线交C于P、Q两点，且点P位于第一象限，点P在x轴上的投影为E，延长QE交C于点R，求的值.
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2021-06-03更新
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1484次组卷
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6卷引用：黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题上海市格致中学2021届高三三模数学试题（已下线）考向26 圆与方程-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）山东省青岛市青岛第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市华东师范大学第三附属中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）高二下学期第一次月考卷（测试范围：沪教版2020选修一前两章）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
：
(
)的左､右焦点分别为
，
，离心率为
，点
是椭圆上一点，
的周长为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线：
与椭圆交于
，
两点，且四边形
为平行四边形，求证：的面积为定值.
：()的左､右焦点分别为，，离心率为，点是椭圆上一点，的周长为.（1）求椭圆
的方程；（2）直线
：与椭圆交于，两点，且四边形为平行四边形，求证：的面积为定值.
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2021-03-28更新
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2281次组卷
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5卷引用：黑龙江省哈尔滨德强学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题A
20-21高一·全国·课后作业
名校
3 . 已知动圆经过坐标原点
，且圆心在直线
上.
（1）求半径最小时的圆的方程；
（2）求证：动圆恒过一个异于点的定点.
经过坐标原点，且圆心在直线上.（1）求半径最小时的圆
的方程；（2）求证：动圆
恒过一个异于点的定点.
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2021-04-19更新
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1245次组卷
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13卷引用：黑龙江省哈尔滨市阿城区第一中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题
黑龙江省哈尔滨市阿城区第一中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）4.1.1 圆的标准方程-《2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）（已下线）2.1 圆的方程-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）2.1 圆的方程（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题2.1 直线和圆的方程 章末检测1（易）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2.1圆的方程（第2课时 圆的一般方程）（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）2.4 （整合练）圆的方程-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2.4 （分层练）圆的方程-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第15讲 圆的一般方程-【帮课堂】（已下线）期中测试卷（本册综合卷）-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2.4圆的方程（专题强化卷）-2021-2022学年高二数学课堂精选（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2.1 圆的方程（8大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题16 圆的一般方程7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
4 . 已知椭圆
，四点
，
，
，
中恰有三点在椭圆
上，抛物线
焦点到准线的距离为
.
（1）求椭圆、抛物线
的方程；
（2）过椭圆右顶点Q的直线与抛物线交于点A、B，射线
、
分别交椭圆于点
、
.
（i）证明：
为定值；
（ii）求
的面积的最小值.
，四点，，，中恰有三点在椭圆上，抛物线焦点到准线的距离为.（1）求椭圆
、抛物线的方程；（2）过椭圆
右顶点Q的直线与抛物线交于点A、B，射线、分别交椭圆于点、.（i）证明：
为定值；（ii）求
的面积的最小值.
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名校
解题方法
5 . 已知焦点在
轴上的椭圆：
，短轴长为
，椭圆左顶点到左焦点的距离为
．的标准方程；
（2）如图，已知点
，点是椭圆的右顶点，直线与椭圆交于不同的两点 
，两点都在轴上方，且
．证明直线过定点，并求出该定点坐标．
轴上的椭圆：，短轴长为，椭圆左顶点到左焦点的距离为．
的标准方程；（2）如图，已知点
，点是椭圆的右顶点，直线与椭圆交于不同的两点 ，两点都在轴上方，且．证明直线过定点，并求出该定点坐标．
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2021-03-22更新
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7049次组卷
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13卷引用：黑龙江省大庆市2021届高三第一次教学质量检测（一模）数学（理）试题
黑龙江省大庆市2021届高三第一次教学质量检测（一模）数学（理）试题黑龙江省大兴安岭地区呼玛县高级中学2022届高三上学期期末数学（理）试题（已下线）解密18 椭圆（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练广东省佛山市南海区狮山高级中学2020-2021学年高二下学期阶段一数学试题（已下线）专题43 巧解圆锥曲线中的定点和定值问题-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】广东省惠州市实验中学2023届高三下学期3月月考数学试题云南省泸水市怒江新城新时代中学2023届高三上学期期末考试数学试题四川省泸州老窖天府中学2022-2023学年高二下学期第一次质量检测文科数学试题四川省泸州老窖天府中学2022-2023学年高二下学期第一次质量检测理科数学试题湖南省益阳市南县立达中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题8 帕斯卡定理、布列安桑定理、笛沙格定理、彭塞列闭合定理 微点4 塞瓦定理、富瑞基尔定理湖南省长沙市麓山国际共同体2023-2024学年高二上学期12月学情检测数学试卷广东省深圳市第二高级中学2022-2023学年高二下学期第五次段考数学试题
6 . 已知以动点
为圆心的
与直线：
相切，与定圆
：
相外切.
（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹方程；
（Ⅱ）过曲线上位于轴两侧的点、（
不与轴垂直）分别作直线的垂线，垂足记为
、
，直线交轴于点，记
、
、
的面积分别为
、
、
，且
，证明：直线过定点.
为圆心的与直线：相切，与定圆：相外切.（Ⅰ）求动圆圆心
的轨迹方程；（Ⅱ）过曲线
上位于轴两侧的点、（不与轴垂直）分别作直线的垂线，垂足记为、，直线交轴于点，记、、的面积分别为、、，且，证明：直线过定点.
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2020-03-20更新
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1254次组卷
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7卷引用：2020届东北三省三校哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学高三第一次联合模拟考试理科数学试题
2020届东北三省三校哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学高三第一次联合模拟考试理科数学试题2020届东北三省三校哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学高三第一次联合模拟考试文科数学试题（已下线）专题05 平面解析几何-2020年高三数学（理）3-4月模拟试题汇编（已下线）专题05 平面解析几何-2020年高三数学（文）3-4月模拟试题汇编江苏省徐州市鼓楼区求实高中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题四川省眉山市2022-2023学年高二上学期期末教学质量检测理科数学试题四川省眉山市2022-2023学年高二上学期期末数学（理）试题
名校
解题方法
7 . 已知抛物线：
的焦点
是椭圆
的一个焦点.
（1）求抛物线的方程；
（2）设，，为抛物线上的不同三点，点
，且
.求证：直线过定点.
：的焦点是椭圆的一个焦点.（1）求抛物线
的方程；（2）设
，，为抛物线上的不同三点，点，且.求证：直线过定点.
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2020-07-08更新
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2457次组卷
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9卷引用：黑龙江省哈尔滨第三中学2020届高三第五次模拟考试理科数学试题
黑龙江省哈尔滨第三中学2020届高三第五次模拟考试理科数学试题黑龙江省哈尔滨三中2020届高三高考数学（理科）五模试题黑龙江省哈尔滨市第三中学2020届高三第五次模拟考试数学（理）试题黑龙江省哈尔滨三中2020届高三高考数学（文科）五模试题黑龙江省哈尔滨市第三中学2020届高三第五次模拟考试数学（文）试题黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高三下学期开学考试数学（文）试题四川省成都外国语学校2020-2021学年高二上学期12月月考数学（文）试题四川省成都外国语学校2020-2021学年高二上学期12月月考数学（理）试题江西省南昌市新建一中2020-2021学年高二下学期开学考试数学（文）试题
名校
解题方法
8 . 已知直线l：kx－y＋k＋2＝0与圆C：x2＋y2＝8.
（1）证明：直线l与圆相交；
（2）当直线l被圆截得的弦长最短时，求直线l的方程，并求出弦长.
（1）证明：直线l与圆相交；
（2）当直线l被圆截得的弦长最短时，求直线l的方程，并求出弦长.
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解题方法
9 . 已知点，是抛物线
上的两点，且
.
（1）求两点的横坐标之积和纵坐标之积；
（2）求证：直线
过定点．
，是抛物线上的两点，且.（1）求两点的横坐标之积和纵坐标之积；
（2）求证：直线
过定点．
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解题方法
10 . 设抛物线的焦点为，直线与抛物线交于
两点.
（1）若过点，且
，求的斜率；
（2）若
，且的斜率为
，当
时，求在
轴上的截距的取值范围（用
表示），并证明
的平分线始终与坐标轴平行.
的焦点为，直线与抛物线交于两点.（1）若
过点，且，求的斜率；（2）若
，且的斜率为，当时，求在轴上的截距的取值范围（用表示），并证明的平分线始终与坐标轴平行.
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2020-05-09更新
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431次组卷
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6卷引用：2020届黑龙江省高三5月联考数学（理科）试题
