1 . 已知抛物线
的焦点为
，过的直线
交
于
两点，过与垂直的直线交于
两点，其中
在
轴上方，
分别为
的中点．
(1)证明：直线
过定点；
(2)设
为直线
与直线
的交点，求
面积的最小值．
的焦点为，过的直线交于两点，过与垂直的直线交于两点，其中在轴上方，分别为的中点．(1)证明：直线
过定点；(2)设
为直线与直线的交点，求面积的最小值．
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解题方法
2 . 已知点
是圆
的动点，过作
轴，
为垂足，且
，
，记动点
，
的轨迹分别为
，
．
(1)证明：，有相同的离心率；
(2)若直线
与曲线交于
，
，与曲线交于，
，与圆
交于
，
，当
时，试比较
与
的大小．
是圆的动点，过作轴，为垂足，且，，记动点，的轨迹分别为，．(1)证明：
，有相同的离心率；(2)若直线
与曲线交于，，与曲线交于，，与圆交于，，当时，试比较与的大小．
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2024-02-28更新
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341次组卷
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2卷引用：四川省绵阳市东辰学校2024届高三下学期第二学月考试数学（理科）试题
3 . 设
、
分别是椭圆
的左、右焦点，若_____，
请在以下两个条件中任选一个补充在横线上并作答．
①四点
、
、
、
中，恰有三点在椭圆上；
②椭圆经过点
，
与轴垂直，且
．
（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）.
(1)求椭圆的离心率；
(2)设是椭圆的上顶点，过任作两条互相垂直的直线分别交椭圆于、两点，过点作线段
的垂线，垂足为，判断在
轴上是否存在定点，使得
的长度为定值？并证明你的结论.
、分别是椭圆的左、右焦点，若_____，请在以下两个条件中任选一个补充在横线上并作答．
①四点
、、、中，恰有三点在椭圆上；②椭圆
经过点，与轴垂直，且．（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）.
(1)求椭圆
的离心率；(2)设
是椭圆的上顶点，过任作两条互相垂直的直线分别交椭圆于、两点，过点作线段的垂线，垂足为，判断在轴上是否存在定点，使得的长度为定值？并证明你的结论.
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解题方法
4 . 梅内克缪斯在研究著名的“倍立方问题”时，第一次提出圆锥曲线的概念并加以研究，研究发现，一个平面以不同方式与圆锥相截时，得到的截口曲线不一样.如图，已知两个底面半径2，高为
的圆锥按如图放置，用一个与圆锥轴
平行的经过母线
中点的平面去截两个圆锥，得截口曲线是双曲线的一部分.以双曲线的实轴为轴，对称中心为原点建立平面直角坐标系.的标准方程；
(2)若为双曲线的右顶点，且关于原点的对称点为，过点
的直线与曲线交于，两点，直线
与
的交点为，证明：点在定直线上.
的圆锥按如图放置，用一个与圆锥轴平行的经过母线中点的平面去截两个圆锥，得截口曲线是双曲线的一部分.以双曲线的实轴为轴，对称中心为原点建立平面直角坐标系.
的标准方程；(2)若
为双曲线的右顶点，且关于原点的对称点为，过点的直线与曲线交于，两点，直线与的交点为，证明：点在定直线上.
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5 . 已知点
在抛物线
上，为抛物线上两个动点，不垂直轴，为焦点，且满足
．
(1)求
的值，并证明：线段的垂直平分线过定点；
(2)设（1）中定点为，当
的面积最大时，求直线的方程．
在抛物线上，为抛物线上两个动点，不垂直轴，为焦点，且满足．(1)求
的值，并证明：线段的垂直平分线过定点；(2)设（1）中定点为
，当的面积最大时，求直线的方程．
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2024-04-16更新
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650次组卷
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2卷引用：四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高三下学期3月月考数学试题
6 . 已知双曲线C与双曲线
有相同的渐近线，且过点
.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)已知点
，E，F是双曲线C上不同于D的两点，且
，
于点G，证明:存在定点H，使
为定值.
有相同的渐近线，且过点.(1)求双曲线C的标准方程；
(2)已知点
，E，F是双曲线C上不同于D的两点，且，于点G，证明:存在定点H，使为定值.
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2023-05-31更新
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801次组卷
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9卷引用：四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（七）
四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（七）湖北省“宜荆荆恩”2022-2023学年高三上学期起点考试数学试题（已下线）模块五 倒数第5天 圆锥曲线（已下线）专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）福建省福鼎市第二中学2023届高三最后一模数学试题（已下线）考点16 解析几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）重难点突破11 圆锥曲线存在性问题的探究（五大题型）（已下线）专题3-4 双曲线大题综合10种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省镇江市镇江一中2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆
.
(1)若
为椭圆上一定点，证明：直线
与椭圆相切；
(2)若为椭圆外一点，过作椭圆的两条切线，切点分别为
，直线分别交直线
于
两点，且
的面积为8.问：在轴是否存在两个定点
，使得
为定值.若存在，求的坐标；若不存在，说明理由.
.(1)若
为椭圆上一定点，证明：直线与椭圆相切；(2)若
为椭圆外一点，过作椭圆的两条切线，切点分别为，直线分别交直线于两点，且的面积为8.问：在轴是否存在两个定点，使得为定值.若存在，求的坐标；若不存在，说明理由.
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2023-05-14更新
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687次组卷
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2卷引用：四川省绵阳中学2023届高三适应性考试（二）理科数学试题
名校
8 . 已知抛物线
的焦点为F，斜率为
的直线过点P
，交C于A，B两点，且当
时，
．
(1)求C的方程；
(2)设C在A，B处的切线交于点Q，证明
．
的焦点为F，斜率为的直线过点P，交C于A，B两点，且当时，．(1)求C的方程；
(2)设C在A，B处的切线交于点Q，证明
．
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2023-01-16更新
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2151次组卷
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7卷引用：四川省绵阳南山中学实验学校2023届高三三诊模拟考试理科数学试题
名校
解题方法
9 . 抛物线
的焦点到准线的距离等于椭圆
的短轴长．
(1)求抛物线
的方程；
(2)设
是抛物线上位于第一象限的一点，过作
（其中
）的两条切线，分别交抛物线于点,,证明：直线经过定点．
的焦点到准线的距离等于椭圆的短轴长．(1)求抛物线
的方程；(2)设
是抛物线上位于第一象限的一点，过作（其中）的两条切线，分别交抛物线于点,,证明：直线经过定点．
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2023-03-22更新
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1205次组卷
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8卷引用：四川省绵阳市三台中学校2024届高三下学期三诊模拟数学（文）试题
四川省绵阳市三台中学校2024届高三下学期三诊模拟数学（文）试题贵州省2023届高三3+3+3高考备考诊断性联考（二）数学（文）试题贵州省2023届高三3+3+3高考备考诊断性联考（二）数学（理）试题（已下线）重难点突破13 切线与切点弦问题 （五大题型）四川省成都市成实外教育集团2024届高三联考数学文科试题（二）（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大核心考点）（讲义）-2（已下线）专题8.4 抛物线综合【八大题型】四川省成都市石室阳安学校2024届高三下学期4月月考数学（文）试题
名校
解题方法
10 . 过抛物线
上的点
作直线交拋物线于另一点.
(1)设
的准线与轴的交点为，若
，求
;(2)过
的焦点作直线交于
两点，为上异于的任意一点，直线
分别与的准线相交于
两点，证明: 以线段
为直径的圆经过轴上的两个定点.
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2023-03-23更新
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839次组卷
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6卷引用：四川省盐亭中学2023届高三第六次高考模拟检测数学理科试题
