1 . 定义两个维向量,的数量积,,记为的第k个分量(且).如三维向量,其中的第2分量.若由维向量组成的集合A满足以下三个条件:①集合中含有n个n维向量作为元素;②集合中每个元素的所有分量取0或1;③集合中任意两个元素,,满足(T为常数)且.则称A为T的完美n维向量集.
(1)求2的完美3维向量集;
(2)判断是否存在完美4维向量集,并说明理由;
(3)若存在A为T的完美n维向量集,求证:A的所有元素的第k分量和.
(1)求2的完美3维向量集;
(2)判断是否存在完美4维向量集,并说明理由;
(3)若存在A为T的完美n维向量集,求证:A的所有元素的第k分量和.
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2024-04-23更新
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542次组卷
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2卷引用:2024届江西省九江市二模数学试题
2 . 已知集合,对于,,定义与之间的距离为.
(1)已知,写出所有的,使得;
(2)已知,若,并且,求的最大值;
(3)设集合,中有个元素,若中任意两个元素间的距离的最小值为,求证:.
(1)已知,写出所有的,使得;
(2)已知,若,并且,求的最大值;
(3)设集合,中有个元素,若中任意两个元素间的距离的最小值为,求证:.
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3 . 已知无穷数列是首项为1,各项均为正整数的递增数列,集合.若对于集合A中的元素k,数列中存在不相同的项,使得,则称数列具有性质,记集合数列具有性质.
(1)若数列的通项公式为写出集合A与集合B;
(2)若集合A与集合B都是非空集合,且集合A中的最小元素为t,集合B中的最小元素为s,当时,证明:;
(3)若满足,证明:.
(1)若数列的通项公式为写出集合A与集合B;
(2)若集合A与集合B都是非空集合,且集合A中的最小元素为t,集合B中的最小元素为s,当时,证明:;
(3)若满足,证明:.
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4 . 甲、乙、丙三人从事三项工作,乙的年龄比从事工作人的年龄大,丙的年龄与从事工作人的年龄不同,从事工作人的年龄比甲的年龄小,则甲、乙、丙的职业分别是( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-04-20更新
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484次组卷
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2卷引用:东北三省四市教研联合体2024届高考模拟(一)数学试卷
5 . 已知是各项均为正整数的无穷递增数列,对于,定义集合,设为集合中的元素个数,若时,规定.
(1)若,写出及的值;
(2)若数列是等差数列,求数列的通项公式;
(3)设集合,求证:且.
(1)若,写出及的值;
(2)若数列是等差数列,求数列的通项公式;
(3)设集合,求证:且.
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23-24高二上·广东中山·期末
6 . 类比平面解析几何的观点,在空间中,空间平面和曲面可以看作是适合某种条件的动点的轨迹,在空间直角坐标系中,空间平面和曲面的方程是一个三元方程.
(1)类比平面解析几何中直线的方程,直接写出:
①过点,法向量为的平面的方程;
②平面的一般方程;
③在x,y,z轴上的截距分别为a,b,c的平面的截距式方程();(不需要说明理由)
(2)设为空间中的两个定点,,我们将曲面定义为满足的动点P的轨迹,试建立一个适当的空间直角坐标系,并推导出曲面的方程.
(1)类比平面解析几何中直线的方程,直接写出:
①过点,法向量为的平面的方程;
②平面的一般方程;
③在x,y,z轴上的截距分别为a,b,c的平面的截距式方程();(不需要说明理由)
(2)设为空间中的两个定点,,我们将曲面定义为满足的动点P的轨迹,试建立一个适当的空间直角坐标系,并推导出曲面的方程.
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解题方法
7 . (1)设,用反证法证明:若,则或.
(2)设,比较与的值的大小.
(2)设,比较与的值的大小.
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2023-11-09更新
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61次组卷
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2卷引用:山东省泰安市泰山外国语学校2024届高三上学期期末数学试题
解题方法
8 . 2022年第二十四届北京冬奥会开幕式上由96片小雪花组成的大雪花惊艳了全世界,数学中也有一朵美丽的雪花——“科赫雪花”.它的绘制规则是:任意画一个正三角形(图1),并把每一条边三等分,再以中间一段为边向外作正三角形,并把这“中间一段”擦掉,形成雪花曲线(图2),如此继续下去形成雪花曲线(图3),直到无穷,形成雪花曲线.设雪花曲线的边长为,边数为,周长为,面积为,若,则( )
A. | B. | C. | D. |
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9 . 某学生社团举办数学史知识竞赛,经海选,甲、乙、丙、丁四位同学参加最后一轮的现场决赛,角逐唯一的冠军.有四位观赛同学对冠军的预测如下:“甲或乙是冠军”、“甲是冠军”、“丁是冠军”、“乙、丙两人都不是冠军”.若赛后发现,这四位同学中有且只有两位预测正确,则冠军是( )
A.甲 | B.乙 | C.丙 | D.丁 |
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名校
10 . 某中学高三10班为了激励学生学习数学的热情,对平时数学课堂展示及分享获得的积分位于班级前5名的同学每位奖励一本我国古代数学名著,每位同学从《九章算术》、《周髀算经》、《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《五经算术》5本名著中随机抽取一本.公布结果前,老师让甲、乙、丙、丁、戊五位同学猜一猜积分班级前5名的同学各人抽到的是什么书.甲说:第三名抽到的书是《周髀算经》,第五名抽到的书是《孙子算经》;乙说:第四名抽到的书是《五经算术》,第五名抽到的书是《夏侯阳算经》;丙说:第一名抽到的书是《九章算术》,第四名抽到的书是《五经算术》;丁说:第一名抽到的书是《孙子算经》,第二名抽到的书是《周髀算经》;戊说:第三名抽到的书是《九章算术》,第四名抽到的书是《夏侯阳算经》.老师说,每个名次都有人猜对,则积分第一名和第五名分别抽到的书是______ .
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2023-11-06更新
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201次组卷
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2卷引用:广东省佛山市顺德区普通高中2024届高三上学期教学质量检测(一)数学试题