推理与证明练习题及答案-高中数学阶段练习-第8页-组卷网

23-24高三上·上海普陀·阶段练习

单选题 | 困难(0.15) |

判断命题的真假反证法证明函数新定义函数不等式恒成立问题

名校

1 . 对于定义在

上的函数

如果同时满足以下三个条件：①

；②对任意

成立；③当

时，总有

成立.则称

为“理想函数”.有下列两个命题：
命题

：若

为“理想函数”，则对任意

，都有

；
命题

：若

为“理想函数”，则对任意

，都有

成立.
则下列说法正确的是（）

A．命题

､命题

都是真命题

B．命题

为真命题，命题

为假命题

C．命题

为假命题，命题

为真命题

D．命题

､命题

都是假命题

2023-10-10更新 | 726次组卷 | 1卷引用：上海市曹杨第二中学2024届高三上学期10月月考数学试题

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23-24高一上·上海闵行·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

作差法比较代数式的大小反证法证明

2 . （1）设

，

，比较

与

的值的大小关系；
（2）已知

，

，其中

、

为实数，请用反证法证明：

、

中至少有一个为正数.

2023-10-09更新 | 60次组卷 | 1卷引用：上海市莘庄中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

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23-24高一上·上海普陀·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

反证法证明方程与不等式

名校

3 . （1）已知a、b都是有理数，满足

，请用反证法证明：

.
（2）已知

、

是一元二次方程

的两个不同实数根，是否存在实数k，使得

成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.

2023-10-09更新 | 50次组卷 | 1卷引用：上海市宜川中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

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23-24高一上·上海静安·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

反证法证明

名校

4 . （1）已知

，用反证法证明：若

，则

中至少有一个小于

；
（2）已知

，判断 “

”是“

中至少有一个小于

”的什么条件？并说明理由.

2023-10-08更新 | 48次组卷 | 1卷引用：上海市新中高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

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23-24高一上·重庆九龙坡·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

推理案例赏析

名校

5 . 甲乙丙丁四人共同参加4项体育比赛，每项比赛第一名到第四名的得分依次为

分（无重复），比赛结束甲得14分获得第一名，乙得13分获得第二名，下列选项正确的是（）

A．第三名不超过9分

B．第三名可能获得其中一项比赛的第一名

C．第四名不超过6分

D．第四名可能在一项比赛中拿到3分

2023-10-08更新 | 98次组卷 | 1卷引用：重庆实验外国语学校2023-2024学年高一上学期9月测试数学试题

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2023·浙江嘉兴·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

求等比数列前n项和图与形中的归纳推理

名校

解题方法

等差等比公式法数形结合思想

6 . 如图，在一个单位正方形中，首先将它等分成4个边长为

的小正方形，保留一组不相邻的2个小正方形，记这2个小正方形的面积之和为

；然后将剩余的2个小正方形分别继续四等分，各自保留一组不相邻的2个小正方形，记这4个小正方形的面积之和为

．以此类推，操作

次，若

，则

的最小值是（）

A．9

B．10

C．11

D．12

2023-09-28更新 | 488次组卷 | 6卷引用：陕西省西安铁一中滨河高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

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23-24高三上·山东·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

推理案例赏析

7 . 某公司年会的抽奖环节准备了甲、乙、丙、丁四个封闭的盒子，盒子内装有现金．为活跃气氛，主持人通过大屏幕给出四个提示，且只有一个提示是真的．提示1：四个盒子中装的现金不都是3000元；提示2：乙盒子中装的现金是3000元；提示3：四个盒子中装的现金都是3000元；提示4：丁盒子中装的现金不是5000元，由此可以推断（）

A．甲盒子中装的现金是3000元	B．乙盒子中装的现金是3000元
C．丙盒子中装的现金是3000元	D．丁盒子中装的现金是5000元