1 . 已知，则中共有_______项.

2 . 如图是一种科赫曲线，其形态似雪花，又称雪花曲线．其做法是：从一个正三角形（记为）开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间线段为底边，分别向外作正三角形，再把此中间线段去掉，得到图形；把的每条边三等份，以各边的中间线段为底边，向外作正三角形后，再把此中间线段去掉，得到图形；依此下去，得到图形序列，，，，，，设的边长为1，图形的周长为，若，则n的值为________．（参考数据：，）

3 . 用数学归纳法证明“已知n为正奇数，求证：能被整除”时，第二步假设当时命题为真后，需证________时命题也为真．

4 . 阿基米德螺线广泛存在于自然界中，具有重要作用.如图，在平面直角坐标系中，螺线与坐标轴依次交于点，，，，，，，，并按这样的规律继续下去.给出下列四个结论：

①对于任意正整数，为整数；②对于任意正整数，为整数；③存在正整数，三角形的面积为2025；④存在正整数，三角形为锐角三角形.其中所有正确结论的序号是________.

6 . 容器中有种粒子，若相同种类的两颗粒子发生碰撞，则变成一颗B粒子；不同种类的两颗粒子发生碰撞，会变成另外一种粒子.例如，一颗A粒子和一颗B粒子发生碰撞则变成一颗C粒子，现有A粒子10颗，B粒子8颗，C粒子9颗，如果经过各种两两碰撞后，只剩1颗粒子.给出下列结论：
①最后一颗粒子可能是A粒子；
②最后一颗粒子可能是B粒子；
③最后一颗粒子可能是C粒子；
其中正确结论的序号是______.（写出所有正确结论的序号）

7 . 已知，则______．

8 . 由下列式子，，，，可以归纳出一个一般的结论是______．

9 . 存在常数a，b，c使得等式对一切正整数成立，则______．

10 . 设，则______．