1 . 已知椭圆C：，点E(－4，0)，过点E作斜率大于0的直线与椭圆C相切，切点为T.
(1)求点T的坐标；
(2)过线段ET的中点G作直线l交椭圆C于A，B两点，直线EA与椭圆C的另一个交点为M，直线EB与椭圆C的另一个交点为N，求证：；
(3)请结合（2）的问题解决，运用类比推理，猜想写出抛物线中与之对应的一个相关结论(无需证明).

2 . 已知数列{a_n}的前n项和.
(1)计算a₁，a₂，a₃，a₄；
(2)猜想a_n的表达式，并用数学归纳法证明你的结论.

3 . 证明：若、、，且，，，则、、中至少有一个不小于0.

4 . （1）证明：；
（2）已知：，，且，求证：.

5 . 已知数列满足，，.
（1）求，，；
（2）猜想的通项公式，并用数学归纳法加以证明.

6 . 已知函数
（1）求函数的极值；
（2）若直线与函数的图象有两个不同交点，，求证：

7 . 设数列{a_n}满足a₁=3，．
（1）计算a₂，a₃，猜想{a_n}的通项公式并加以证明；
（2）求数列{2ⁿa_n}的前n项和S_n．

8 . （1）已知，且，求证：与中至少有一个小于3．
（2）当时，求证：．

9 . 已知数列中，是的前项和且是与的等差中项，其中是不为的常数.
（1）求.
（2）猜想的表达式，并用数学归纳法进行证明.

10 . 已知自变量为的函数.其中，为自然对数的底，.
（Ⅰ）求函数与的单调区间，并且讨论函数的单调性;
（Ⅱ）已知，求证：
（ⅰ）方程有两个根，；
（ⅱ）若（ⅰ）中的两个根满足，，则，.