1 . 已知数列满足，.
(1)求证；
(2)比较的大小,并证明;
(3)是否存在使得，证明你的结论.

2 . 用数学归纳法证明：．

3 . 已知函数，且，
(1)求函数的表达式；
(2)若数列的项满足，试求；
(3)猜想数列的通项，并用数学归纳法证明.

4 . 已知函数，数列满足：，，证明：

5 . 把“若是正实数，则有”推广到一般情形，并证明

6 . 已知，求证：，，不能同时大于．

7 . 设数列的前项和为，且满足．
（1）求，，，的值并写出其通项公式；
（2）用三段论证明数列是等比数列．

8 . 已知集合对于，，定义A与B的差为

A与B之间的距离为
（Ⅰ）证明：，且;
（Ⅱ）证明：三个数中至少有一个是偶数
(Ⅲ) 设P，P中有m(m≥2)个元素，记P中所有两元素间距离的平均值为(P).
证明：（P）≤.
（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）

9 . 已知集合对于，，定义A与B的差为

A与B之间的距离为
（Ⅰ）当n=5时，设，求，；
（Ⅱ）证明：，且;
(Ⅲ) 证明：三个数中至少有一个是偶数

10 . 已知数列中，（为常数），为的前项和，且是与的等差中项.
(Ⅰ)求；
(Ⅱ)求数列的通项公式；
(Ⅲ)若且，为数列的前项和，求的值.