名校
解题方法
1 . 
是自然对数的底数，
，
，已知
，则下列结论一定正确的是（ ）
是自然对数的底数，，，已知，则下列结论一定正确的是（ ）A．若 ，则 | B．若， ，则 |
C．若 ，则 | D．若，则 |
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2023-09-11更新
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743次组卷
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5卷引用：福建省龙岩市一级校联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
福建省龙岩市一级校联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题广东省广州市仲元中学2024届高三第一次调研数学试题2024届高三新高考改革数学适应性练习（九省联考题型）（已下线）模块二 专题5 导数与构造函数问题（人教B版）（已下线）专题12 导数的综合问题（过关集训）
2 . 在平面直角坐标系中，定义
为两点
、
的“切比雪夫距离”，又设点
及
上任意一点
，称
的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”，记作
，给出下列四个命题，正确的是（ ）
为两点、的“切比雪夫距离”，又设点及上任意一点，称的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”，记作，给出下列四个命题，正确的是（ ）A．对任意三点 ，都有 ； |
B．已知点 和直线 ，则 ； |
C．到定点 的距离和到的“切比雪夫距离”相等的点的轨迹是正方形. |
D．定点 、 ，动点 满足 ，则点的轨迹与直线 （ 为常数）有且仅有2个公共点. |
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2023-06-25更新
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945次组卷
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4卷引用：福建省厦门第一中学2022-2023学年高三五模数学试题
名校
解题方法
3 . 在
中，
对应的边分别为
，
(1)求
；
(2)奥古斯丁.路易斯.柯西（Augustin Louis Cauchy，1789年-1857年），法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式､柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.现在，在（1）的条件下，若
是内一点，过作
垂线，垂足分别为
，借助于三维分式型柯西不等式：
当且仅当
时等号成立.求
的最小值.
中，对应的边分别为，(1)求
；(2)奥古斯丁.路易斯.柯西（Augustin Louis Cauchy，1789年-1857年），法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式､柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.现在，在（1）的条件下，若
是内一点，过作垂线，垂足分别为，借助于三维分式型柯西不等式：当且仅当时等号成立.求的最小值.
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2023-06-11更新
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1575次组卷
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8卷引用：福建省部分优质高中2023-2024学年高一下学期第一次阶段性检测数学试卷
名校
解题方法
4 . 已知函数
.
(1)若
有两个零点，求a的取值范围；
(2)若方程
有两个实根
，
，且
，证明：
.
.(1)若
有两个零点，求a的取值范围；(2)若方程
有两个实根，，且，证明：.
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2023-01-31更新
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332次组卷
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2卷引用：福建省福州延安中学2022-2023学年高二下学期数学适应性练习试题
5 . 如图，在平面直角坐标系
中，已知点
，直线：
，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为点，分别以PQ，PF为直径作圆
和圆
，且圆和圆交于P，R两点，且
.
(1)求动点的轨迹E的方程；
(2)若直线
：
交轨迹E于A，B两点，直线
：
与轨迹E交于M ，D两点，其中点M在第一象限，点A，B在直线两侧，直线与交于点
且
，求
面积的最大值.
中，已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为点，分别以PQ，PF为直径作圆和圆，且圆和圆交于P，R两点，且.(1)求动点
的轨迹E的方程；(2)若直线
：交轨迹E于A，B两点，直线：与轨迹E交于M ，D两点，其中点M在第一象限，点A，B在直线两侧，直线与交于点且，求面积的最大值.
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2022-12-29更新
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1154次组卷
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5卷引用：福建省南安市龙泉中学2023届高三A班上学期数学（理）试题（7）
福建省南安市龙泉中学2023届高三A班上学期数学（理）试题（7）广东省高考研究会高考测评研究院2023届高三上学期阶段性学习效率检测调研卷数学试题（已下线）专题13 圆锥曲线压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-3江苏省徐州高级中学2023届高三下学期3月月考数学试题（已下线）2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式题19-22
名校
6 . 
，
，
，则（ ）
，，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-11-12更新
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1837次组卷
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9卷引用：福建省宁德市五校教学联合体2023届高三下学期3月质量监测数学试题
福建省宁德市五校教学联合体2023届高三下学期3月质量监测数学试题江苏省徐州市2022-2023学年高三上学期期中数学试题湖南省长沙市明达中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题江苏省苏州市常熟中学2022-2023学年高三上学期一月学业质量校内调研数学试题（已下线）专题17 盘点利用导数证明不等式的五种方法-2浙江省杭州学军中学(紫金港校区)2022-2023学年高二下学期5月检测数学试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题十二 恒成立问题综合训练（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题一 两类经典不等式 微点1 三个重要的指数不等式安徽省合肥市第四中学2023-2024学年高三上学期学情调研与诊断(三)数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
.
（1）当
时，不等式
的解集为____________ ．
（2）若对任意
，有恒成立，则实数m的取值范围是____________
.（1）当
时，不等式的解集为（2）若对任意
，有恒成立，则实数m的取值范围是
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2022-10-20更新
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1065次组卷
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3卷引用：福建省厦门双十中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题
福建省厦门双十中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题重庆市巴蜀中学校2022-2023学年高一（艺术班）上学期期末数学试题（已下线）第二篇 函数与导数专题5 切比雪夫、帕德逼近 微点4 切比雪夫逼近与帕德逼近综合训练
名校
解题方法
8 . 三棱锥
中，顶点P在平面ABC的射影为O，满足
，A点在侧面PBC上的射影H是
的垂心，
，此三棱锥体积的最大值是____________ .
中，顶点P在平面ABC的射影为O，满足，A点在侧面PBC上的射影H是的垂心，，此三棱锥体积的最大值是
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2022-10-11更新
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1202次组卷
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3卷引用：福建省三明第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
福建省三明第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题湖北省武汉市第三中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点4 四面体体积公式拓展综合训练【培优版】
名校
9 . 英国数学家泰勒发现了如下公式：
，其中
，此公式有广泛的用途，例如利用公式得到一些不等式：当
时，
，
.
(1)证明：当时，
；
(2)设
，若区间
满足当
定义域为时，值域也为，则称为的“和谐区间”.
（i）
时，是否存在“和谐区间”？若存在，求出的所有“和谐区间”，若不存在，请说明理由；
（ii）
时，是否存在“和谐区间”？若存在，求出的所有“和谐区间”，若不存在，请说明理由.
，其中，此公式有广泛的用途，例如利用公式得到一些不等式：当时，，.(1)证明：当
时，；(2)设
，若区间满足当定义域为时，值域也为，则称为的“和谐区间”.（i）
时，是否存在“和谐区间”？若存在，求出的所有“和谐区间”，若不存在，请说明理由；（ii）
时，是否存在“和谐区间”？若存在，求出的所有“和谐区间”，若不存在，请说明理由.
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2022-02-22更新
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1437次组卷
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4卷引用：福建省福州第一中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题
名校
10 . 已知函数
．则使不等式
成立的实数
的范围为（ ）
．则使不等式成立的实数的范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-09-01更新
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1395次组卷
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5卷引用：福建省泉州市四校（永春一中、培元中学、季延中学、石光中学）2022届高三上学期第一次联考数学试题
福建省泉州市四校（永春一中、培元中学、季延中学、石光中学）2022届高三上学期第一次联考数学试题江苏省宿迁市沭阳县2020-2021学年高二下学期期中数学试题黑龙江省大庆实验中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（文）试题广西桂林市国龙外国语中学2022届高三10月月考数学试题（已下线）专题40 导数压轴选择填空必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)
