1 . 设是定义在上且满足下列条件的函数构成的集合：
①方程有实数解；
②函数的导数满足．
（1）试判断函数是否集合的元素，并说明理由；
（2）若集合中的元素具有下面的性质：对于任意的区间，都存在，使得等式成立，证明：方程有唯一实数解．
（3）设是方程的实数解，求证：对于函数任意的，当，时，有．

2 . 我们知道一次函数、二次函数的图像都是连续不断的曲线，事实上，多项式函数的图像都是如此.
（1）设，且，若还有，求证：；
（2）设一个多项式函数有奇次项（），求证：总能通过只调整的系数，使得调整后的多项式一定有零点；
（3）现有未知数为的多项式方程（其中实数待定），甲、乙两人进行一个游戏：由甲开始交替确定中的一个数（每次只能去确定剩余还未定的数），当甲确定最后一个数后，若方程由实数解，则乙胜，反之甲胜，问：乙有必胜的策略吗？若有，请给出策略并证明，若无，请说明理由.

3 . 已知，，均为正实数，且.
(1)若，求证：；
(2)若，求的取值范围.

4 . 已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)若最小值记为，，且满足，求证：.

5 . 已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)若，且正数满足，证明：.

6 . 设函数，，恒成立．
(1)求实数m的取值范围；
(2)求证：．

7 . 已知函数f(x)=ax²+bx+c(a，b，c∈R)，当x∈[-1，1]时，|f(x)|≤1.
（1）求证：|b|≤1；
（2）若，求实数a的值.

8 . 已知函数 ．
（1）讨论的单调性；
（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围（为自然常数）；
（3）求证：．

9 . 已知数列和满足，且对任意的，，.
（1）求，及数列的通项公式；
（2）记，， 求证：，.

10 . 已知函数f（x）＝|2x﹣1|+2|x+1|．
（1）求不等式f（x）≤5的解集；
（2）若存在实数x₀，使得f（x₀）≤5+m﹣m²成立的m的最大值为M，且实数a，b满足a³+b³＝M，证明：0＜a+b≤2．