1 . 如图，在平面直角坐标系中，已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为点，分别以PQ，PF为直径作圆和圆，且圆和圆交于P，R两点，且.

(1)求动点的轨迹E的方程；
(2)若直线：交轨迹E于A，B两点，直线：与轨迹E交于M ，D两点，其中点M在第一象限，点A，B在直线两侧，直线与交于点且，求面积的最大值.

2 . 已知函数.
(1)若有两个零点，求a的取值范围；
(2)若方程有两个实根，，且，证明：.

3 . 已知函数，
（1）若，则______．
（2）若，则实数m的取值范围是______．

4 . ，，，则（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 函数．
(1)求函数的最小值；
(2)若（1）中的最小值为，且实数，，满足．求证：．

6 . 已知函数.
(1)当时，求的单调区间；
当时，解不等式；
(2)若存在，使得，求实数的取值范围.

7 . 已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)若，且正数满足，证明：.

8 . 函数对一切均成立，则实数的取值范围是_____________.

9 . 我们知道，二元实数对可以表示平面直角坐标系中点的坐标； 那么对于元实数对，是整数，也可以把它看作一个由条两两垂直的“轴”构成的高维空间（一般记为 中的一个“点”的坐标表示的距离 .
(1)当时， 若，，， 求 ， 和 的值；
(2)对于给定的正整数，证明中任意三点满足关系 ；
(3)当时，设，，，其中，，，．求满足点的个数，并证明从这个点中任取11个点，其中必存在个点，它们共面或者以它们为顶点的三棱锥体积不大于．

10 . 已知数列满足，，令，设数列前n项和为．
(1)求证：数列为等差数列；
(2)若存在，使不等式成立，求实数的取值范围；
(3)设正项数列满足，求证：．