名校
解题方法
1 . 在
中，
，
，
对应的边分别为
，
，
，
.
(1)求
；
(2)奥古斯丁·路易斯·柯西（
，
年
年），法国著名数学家柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.现在，在（1）的条件下，若
，
是内一点，过作
，
，
垂线，垂足分别为
，
，
，借助于三维分式型柯西不等式：对任意
，
，
，有：
，当且仅当
时等号成立.求
的最小值.
中，，，对应的边分别为，，，.(1)求
；(2)奥古斯丁·路易斯·柯西（
，年年），法国著名数学家柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.现在，在（1）的条件下，若，是内一点，过作，，垂线，垂足分别为，，，借助于三维分式型柯西不等式：对任意，，，有：，当且仅当时等号成立.求的最小值.
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名校
解题方法
2 . 已知命题
：“
，不等式
成立”是真命题.
(1)求实数
的取值范围；
(2)若
：
是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
：“，不等式成立”是真命题.(1)求实数
的取值范围；(2)若
：是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
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2022-11-24更新
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194次组卷
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11卷引用：安徽省部分示范高中2022-2023学年高一上学期期中数学试题
安徽省部分示范高中2022-2023学年高一上学期期中数学试题甘肃省兰州市第五十九中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题江苏省宿迁市沭阳高级中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题四川省德阳市德阳市第五中学2022-2023学年高二上学期期中数学(理)试题四川省德阳市德阳市第五中学2022-2023学年高二上学期期中数学(文)试题安徽省滁州市第二中学2022-2023学年高一上学期11月检测数学试题安徽省桐城中学2023-2024学年高一上学期第一次教学质量检测数学试题福建省福州格致中学2023-2024学年高一上学期期中考数学试卷四川省南充市阆中中学2021-2022学年高二上学期11月月考数学（理科）试题河南省重点高中2021-2022学年高二下学期阶段性调研联考二文科数学试题广东省东莞市第一中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题
名校
3 . 已知集合
，
，则
（ ）
，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-17更新
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268次组卷
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4卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高三上学期11月期中考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
的最小值为m.
(1)求m的值；
(2)若
，
，且
，求证：
.
的最小值为m.(1)求m的值；
(2)若
，，且，求证：.
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2022-04-17更新
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413次组卷
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2卷引用：安徽省十校联盟2022届高三下学期4月期中联考理科数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
(1)当
时，求不等式
的解集；
(2)若关于x的不等式
有解，求实数m的取值范围.
(1)当
时，求不等式的解集；(2)若关于x的不等式
有解，求实数m的取值范围.
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2022-04-04更新
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369次组卷
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4卷引用：安徽省合肥市肥东县综合高中2021-2022学年高三下学期期中理科数学试题
名校
解题方法
6 . 若不等式
的一个充分条件为
，则实数a的取值范围是___________ .
的一个充分条件为，则实数a的取值范围是
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2022-01-30更新
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3356次组卷
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15卷引用：安徽省合肥市庐江第五中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
安徽省合肥市庐江第五中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题江苏省连云港市2021-2022学年高一上学期期末数学试题重庆市缙云教育联盟2022届高三下学期2月质量检测数学试题（已下线）第2章 常用逻辑用语综合测试-【暑假自学课】2022年新高一数学暑假精品课（苏教版2019必修第一册）（已下线）突破1.4充分条件与必要条件（重难点突破）四川省崇州市怀远中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学（理科）试题四川省崇州市怀远中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学（文科）试题河南省伊川县实验高中2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）专题02 常用逻辑用语-1新疆喀什地区莎车县第一中学2022-2023学年高一上学期11月月考数学试题（已下线）1.4 充分条件与必要条件（重难点题型突破）-【冲刺满分】（已下线）第04讲 1.4充分条件与必要条件（2） - 【帮课堂】天津市耀华中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）第02讲 常用逻辑用语(练透6大重点题型）-【练透核心考点】（已下线）第1章 集合与常用逻辑用语-【优化数学】单元测试能力卷（人教B版2019）
9-10高二·河南南阳·期中
名校
7 . 若a，b，c均为正实数，则三个数
，
，
（ ）
，，（ ）| A．都不大于2 | B．都不小于2 |
| C．至少有一个不大于2 | D．至少有一个不小于2 |
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2021-10-31更新
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1538次组卷
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47卷引用：安徽省蚌埠市第二中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题
安徽省蚌埠市第二中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题（已下线）河南省南阳市一中2009-2010学年春期期中考试高二数学考试（理科）（已下线）河南省南阳市一中2009-2010学年春期期中考试高二数学考试（文科）（已下线）2010-2011年山西省临汾一中高二第二学期期中考试文科数学（已下线）2013-2014年浙江杭州外国语学校高二下学期期中理数学卷（已下线）2013-2014年浙江杭州外国语学校高二下学期期中文数学卷【全国市级联考】河南省南阳市2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题安徽省六安市第一中学2018-2019学年高二下学期第一次段考数学(文)试题黑龙江省海林市朝鲜族中学2019-2020学年高二下学期期中线上考试数学（理）试题吉林省通化市通化县综合高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题安徽省蚌埠市田家炳中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(文)试题黑龙江省海林市朝鲜族中学2019-2020学年高二下学期期中线上考试数学（文）试题河南省郑州市第一中学2019-2020学年高二下期线上线下教学衔接检测数学（文）试题河南省郑州外国语中学高二2019-2020学年下学期期中考试理科数学试题上海市第二中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题2015-2016湖南常德石门一中高二下第一次月考文科数学卷2016-2017河北武邑中学高二上周考9.25文数学试卷福建省三明市第二中学2016-2017学年高二第二学期阶段（1）考试数学（文）试题【全国校级联考】江西省吉安县第三中学、安福二中2017-2018学年高二5月月考数学（文）试题【全国校级联考】辽宁省实验中学等五校2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题【全国校级联考】辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题6-5 直接证明与间接证明（高效训练）-2019版导学教程一轮复习数学（人教版）（已下线）2019年3月10日 《每日一题》（文）人教选修1-2-每周一测【全国百强校】新疆乌鲁木齐市第七十中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（文）试题河南省南阳市第一中学2018-2019学年高二下学期第四次月考数学（文）试题辽宁省凤城市第一中学2018-2019高二6月月考数学（理）试卷江西省赣州市2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一下学期期末数学（理）试题湖南省长沙市雅礼中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题山东省聊城市第二中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2019-2020学年高一5月线上月考数学试题吉林省白城市通榆县第一中学2019-2020学年高二下学期第四次月考数学（文）试题河南省郑州市2019-2020学年高二数学下学期期末理科试题（已下线）【新教材精创】2.2.4均值不等式及其应用练习(2)-人教B版高中数学必修第一册（已下线）2.2+基本不等式-2020-2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第一册）（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷335江西省宜春市奉新县第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学（理）试题江苏省扬州市高邮中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题江西省都昌县第二中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题（已下线）2.2 不等式-2021-2022学年高一数学同步教与学全指导（学习导航+教学过程+课时训练）（人教B版2019必修第一册）陕西省榆林市第十二中学2020-2021学年高二下学期第一次月考文科数学试题辽宁省沈阳二中2021-2022学年高一10月份月考数学试题辽宁省沈阳市第二中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题江西省宜春市万载中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（文）试题广西钦州市第四中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题(理科)（已下线）专题5-1 均值不等式及其应用归类（讲+练）-2（已下线）2.2 基本不等式（第1课时）（分层练习）-【上好课】
名校
解题方法
8 . （1）用综合法证明：
；
（2）若
且
，用分析法证明：
.
；（2）若
且，用分析法证明：.
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名校
9 . 欲证
成立，只需证（ ）
成立，只需证（ ）A． |
B． |
C． |
D． |
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2021-08-15更新
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107次组卷
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2卷引用：安徽省宣城六校2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题
解题方法
10 . 已知函数
的最小值为
．
(I)求的值；
(II)当
时，求证：
．
的最小值为．(I)求
的值；(II)当
时，求证：．
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2021-08-15更新
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136次组卷
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3卷引用：安徽省六安市舒城中学、安庆市太湖中学2020-2021学年高二下学期期中联考文科数学试题
安徽省六安市舒城中学、安庆市太湖中学2020-2021学年高二下学期期中联考文科数学试题（已下线）考点24 绝对值不等式-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学（文科）试题（二十三）
