1 . 已知定义在的严格增函数与.若对任意实数，存在实数和，不等式恒成立，则实数的取值范围是______.

2 . （1）已知实数，，满足，，则的最大值是________；
（2）对于，当非零实数，满足，且使最大时，的最小值为________．

3 . 函数，若关于的不等式的解集___________.

4 . 已知函数.
（1）当时，不等式的解集为____________．
（2）若对任意，有恒成立，则实数m的取值范围是____________

5 . 三棱锥中，顶点P在平面ABC的射影为O，满足，A点在侧面PBC上的射影H是的垂心，，此三棱锥体积的最大值是____________.

6 . 设，若，则的取值范围为___________．

7 . 已知平面向量满足，若，则的最小值是_____________．

8 . 黎曼猜想由数学家波恩哈德·黎曼于1859年提出，是至今仍未解决的世界难题．黎曼猜想研究的是无穷级数，我们经常从无穷级数的部分和入手．已知正项数列的前项和为，且满足，则______．（其中表示不超过的最大整数）

9 . 已知函数在区间内的最大值为（，，为常数）且存在实数，，使得取最小值，则______