1 . 在中，，，对应的边分别为，，，
(1)求；
(2)若为线段内一点，且，求线段的长；
(3)法国著名科学家柯西在数学领域有非常高的造诣；很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如对于任意的，都有被称为柯西不等式；在（1）的条件下，若，求：的最小值；

2 . 在中，对应的边分别为.
(1)求；
(2)奥古斯丁•路易斯･柯西，法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式､柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.
①用向量证明二维柯西不等式：；
②已知三维分式型柯西不等式：，当且仅当时等号成立.若是内一点，过作的垂线，垂足分别为，求的最小值.

4 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积；
(2)若，求实数a的取值范围.

5 . 已知函数.
（1）求证：有且仅有2个零点；
（2）求证：.

6 . 设，函数.
（1）若无零点，求实数的取值范围；
（2）当时，关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；
（3）求证：当，时.

7 . 函数，曲线在点处的切线在轴上的截距为．
（1）求；
（2）讨论的单调性；
（3）设，证明：．

8 . 函数，
（Ⅰ）若不等式的解集为，求实数a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若，使得，求m的取值范围．

9 . 已知函数.
(1)若不等式的解集为，求实数的值；
(2)在(1)的条件下，若对一切实数x恒成立，求实数的取值范围.