解题方法
1 . 已知集合
.若
，则
的最大值为（ ）
.若，则的最大值为（ ）| A．2 | B．0 | C． | D．-2 |
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名校
解题方法
2 . 对于数集
，其中
，
，定义向量集
，若对任意
，存在
使得
，则称
具有性质
．
(1)判断
是否具有性质；
(2)若
，且
具有性质，求
的值；
(3)若具有性质，求证：
且当
时，
．
，其中，，定义向量集，若对任意，存在使得，则称具有性质．(1)判断
是否具有性质；(2)若
，且具有性质，求的值；(3)若
具有性质，求证：且当时，．
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2024-05-20更新
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195次组卷
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2卷引用：北京市海淀区北京理工大学附属中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
3 . 设正整数，
，
，这里
. 若
，且
，则称
具有性质.
(1)当
时，若
具有性质，且
，
，
，令
，写出
的所有可能值；
(2)若具有性质：
①求证：
；
②求
的值.
，，，这里. 若，且，则称具有性质.(1)当
时，若具有性质，且，，，令，写出的所有可能值；(2)若
具有性质：①求证：
；②求
的值.
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解题方法
4 . 已知全集
，集合
，则
（ ）
，集合，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-05-08更新
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1131次组卷
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2卷引用：北京市海淀区2024届高三下学期期中练习（一模）数学试题
名校
5 . 已知集合
，则
（ ）
，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-24更新
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1448次组卷
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2卷引用：北京市海淀区人大附中2024届高三下学期统练2（3月月考）数学试题
名校
6 . 设为正整数，集合
. 任取集合A中的
个元素（可以重复）
，
，
，
，其中
.
(1)若
，
，直接写出
；
(2)对于
，
，
，证明：
；
(3)对于某个正整数
，若集合A满足：对于A中任意
个元素
，都有
，则称集合A具有性质
. 证明：若
，集合A具有性质
，则
，集合A都具有性质.
为正整数，集合. 任取集合A中的个元素（可以重复），，，，其中.(1)若
，，直接写出；(2)对于
，，，证明：；(3)对于某个正整数
，若集合A满足：对于A中任意个元素，都有，则称集合A具有性质. 证明：若，集合A具有性质，则，集合A都具有性质.
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7 . 已知集合
，
，
，则
（ ）
，，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
8 . 已知
为有穷正整数数列，且
，集合
．若存在
，使得
，则称
为
可表数，称集合
为可表集．
(1)若
，判定31，1024是否为可表数，并说明理由；
(2)若
，证明：
；
(3)设
，若
，求
的最小值．
为有穷正整数数列，且，集合．若存在，使得，则称为可表数，称集合为可表集．(1)若
，判定31，1024是否为可表数，并说明理由；(2)若
，证明：；(3)设
，若，求的最小值．
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2024-01-20更新
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1306次组卷
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6卷引用：北京市海淀区北京一零一中2023-2024学年高三下学期统考四（开学考）数学试题
名校
9 . 设数阵
，其中
．设
，其中
且
．定义变换
为“对于数阵的每一行，若其中有或
，则将这一行中每个数都乘以；若其中没有且没有，则这一行中所有数均保持不变”
表示“将
经过
变换得到
，再将经过
变换得到
以此类推，最后将
经过
变换得到
．记数阵中四个数的和为
．
(1)若
，写出经过
变换后得到的数阵，并求的值；
(2)若
，求的所有可能取值的和；
(3)对任意确定的一个数阵，证明：的所有可能取值的和不超过
．
，其中．设，其中且．定义变换为“对于数阵的每一行，若其中有或，则将这一行中每个数都乘以；若其中没有且没有，则这一行中所有数均保持不变”表示“将经过变换得到，再将经过变换得到以此类推，最后将经过变换得到．记数阵中四个数的和为．(1)若
，写出经过变换后得到的数阵，并求的值；(2)若
，求的所有可能取值的和；(3)对任意确定的一个数阵
，证明：的所有可能取值的和不超过．
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2023-12-20更新
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1778次组卷
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6卷引用：北京市海淀区中关村中学2024届高三上学期12月月考数学试题
北京市海淀区中关村中学2024届高三上学期12月月考数学试题浙江省温州市第五十一中学2024届高三上学期期末数学试题（已下线）最新模拟重组精华卷2 -模块一 各地期末考试精选汇编（已下线）专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大核心考点）（讲义）
名校
解题方法
10 . 已知集合
，
，则
（ ）
，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-19更新
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885次组卷
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5卷引用：北京市海淀区北京交大附中2024届高三下学期3月开学诊断练习数学试题
