2024高一下·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知集合
，
，则
的概率为________ ．
，，则的概率为
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2 . 定义1:对于一个数集
，定义一种运算
，对任意
都有
，则称集合关于运算是封闭的（例如:自然数集
对于加法运算是封闭的）.
定义2:对于一个数集，若存在一个元素
，使得任意
，满足
，则称
为集合中的零元，若存在一个元素
，使得任意，满足
，则称
为集合中的单位元（例如:0和1分别为自然数集中的零元和单位元）.
定义3:对于一个数集，如果满足下列关系:
①有零元和单位元；
②关于加、减、乘、除（除数不为0）四种运算都是封闭的；
③对于乘法和加法都满足交换律和结合律，且满足乘法对加法的分配律；则称这个数集是一个数域.
(1)指出常用数集
中，那些数集可以构成数域（不需要证明）；
(2)已知集合
，证明:集合关于乘法运算是封闭的；
(3)已知集合
，证明:集合是一个数域.
，定义一种运算，对任意都有，则称集合关于运算是封闭的（例如:自然数集对于加法运算是封闭的）.定义2:对于一个数集
，若存在一个元素，使得任意，满足，则称为集合中的零元，若存在一个元素，使得任意，满足，则称为集合中的单位元（例如:0和1分别为自然数集中的零元和单位元）.定义3:对于一个数集
，如果满足下列关系:①有零元和单位元；
②关于加、减、乘、除（除数不为0）四种运算都是封闭的；
③对于乘法和加法都满足交换律和结合律，且满足乘法对加法的分配律；则称这个数集
是一个数域. (1)指出常用数集
中，那些数集可以构成数域（不需要证明）；(2)已知集合
，证明:集合关于乘法运算是封闭的；(3)已知集合
，证明:集合是一个数域.
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3 . 设
为正整数，若
满足：①
；②对于
，均有
.则称具有性质
.对于和
，定义集合
.
(1)设
，若
具有性质
，写出一个
及相应的
；
(2)设
和具有性质
，那么是否可能为
，若可能，写出一组和，若不可能，说明理由.
为正整数，若满足：①；②对于，均有.则称具有性质.对于和，定义集合.(1)设
，若具有性质，写出一个及相应的；(2)设
和具有性质，那么是否可能为，若可能，写出一组和，若不可能，说明理由.
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4 . 给出集合
对任意
，都有
成立
．
(1)若
，求证：函数
；
(2)由于（1）中函数既是周期函数又是偶函数，于是张同学猜想了两个结论：
命题甲：集合
中的元素都是周期为6的函数；
命题乙：集合中的元素都是偶函数；
请对两个命题给出判断，如果正确，请证明；如果不正确，请举反例
对任意，都有成立．(1)若
，求证：函数；(2)由于（1）中函数
既是周期函数又是偶函数，于是张同学猜想了两个结论：命题甲：集合
中的元素都是周期为6的函数；命题乙：集合
中的元素都是偶函数；请对两个命题给出判断，如果正确，请证明；如果不正确，请举反例
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5 . 已知
，
，函数
，对任意正整数n，有
，且集合
的元素个数为3，则满足要求的
的取值集合
______ ．
，，函数，对任意正整数n，有，且集合的元素个数为3，则满足要求的的取值集合
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解题方法
6 . 已知集合
，
．
(1)若
，求
；
(2)求实数的取值范围，使
成立．
，．(1)若
，求；(2)求实数
的取值范围，使成立．
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解题方法
7 . 若集合
，则
（ ）
，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
8 . 已知集合
，则（ ）
，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
9 . 在
，
，设全集
，并回答下列问题.
(1)若
，求
；
(2)若“
”是“
”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
，，设全集，并回答下列问题.(1)若
，求；(2)若“
”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
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解题方法
10 . 已知集合
，命题“
，
”是真命题.
(1)求实数a的取值集合B；
(2)在（1）的条件下，若“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围.
，命题“，”是真命题.(1)求实数a的取值集合B；
(2)在（1）的条件下，若“
”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围.
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