1 . 设,是非空集合,定义二元有序对集合为和的笛卡尔积.若,则称是到的一个关系.当时,则称与是相关的,记作.已知非空集合上的关系是的一个子集,若满足,有,则称是自反的:若,有,则,则称是对称的;若,有,,则,则称是传递的.且同时满足以上三种关系时,则称是集合中的一个等价关系,记作~.
(1)设,,,,求集合与;
(2)设是非空有限集合中的一个等价关系,记中的子集为的等价类,求证:存在有限个元素,使得,且对任意,;
(3)已知数列是公差为1的等差数列,其中,,数列满足,其中,前项和为.若给出上的两个关系和,请求出关系,判断是否为上的等价关系.如果不是,请说明你的理由;如果是,请证明你的结论并请写出中所有等价类作为元素构成的商集合.
(1)设,,,,求集合与;
(2)设是非空有限集合中的一个等价关系,记中的子集为的等价类,求证:存在有限个元素,使得,且对任意,;
(3)已知数列是公差为1的等差数列,其中,,数列满足,其中,前项和为.若给出上的两个关系和,请求出关系,判断是否为上的等价关系.如果不是,请说明你的理由;如果是,请证明你的结论并请写出中所有等价类作为元素构成的商集合.
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2 . 定义两个维向量,的数量积,,记为的第k个分量(且).如三维向量,其中的第2分量.若由维向量组成的集合A满足以下三个条件:①集合中含有n个n维向量作为元素;②集合中每个元素的所有分量取0或1;③集合中任意两个元素,,满足(T为常数)且.则称A为T的完美n维向量集.
(1)求2的完美3维向量集;
(2)判断是否存在完美4维向量集,并说明理由;
(3)若存在A为T的完美n维向量集,求证:A的所有元素的第k分量和.
(1)求2的完美3维向量集;
(2)判断是否存在完美4维向量集,并说明理由;
(3)若存在A为T的完美n维向量集,求证:A的所有元素的第k分量和.
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2024-04-23更新
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609次组卷
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2卷引用:2024届江西省九江市二模数学试题
3 . 已知集合,,.
(1)求,;
(2)若,求的取值范围.
(1)求,;
(2)若,求的取值范围.
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解题方法
4 . 在①;②“”是“”的必要条件;③这三个条件中任选一个,补充到下面的问题中,并解答.
间题:已知集合.
(1)当时,求;
(2)若___________,求实数的取值范围.
间题:已知集合.
(1)当时,求;
(2)若___________,求实数的取值范围.
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解题方法
5 . 已知,集合,.
(1)若,求;
(2)若“”是“”的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
(1)若,求;
(2)若“”是“”的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
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2024-02-17更新
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409次组卷
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4卷引用:江西省萍乡市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
6 . 已知集合,集合.
(1)当时,求;
(2)若是的必要条件,求实数的取值范围.
(1)当时,求;
(2)若是的必要条件,求实数的取值范围.
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名校
解题方法
7 . 已知集合,.
(1)若,求;
(2)若,求实数的取值范围.
(1)若,求;
(2)若,求实数的取值范围.
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2024-02-13更新
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209次组卷
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5卷引用:江西省抚州市广昌县第一中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题
名校
8 . 已知函数的定义域为集合A,集合.
(1)若,求;
(2)若,求实数的取值范围.
(1)若,求;
(2)若,求实数的取值范围.
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解题方法
9 . 已知集合,.
(1)若,求;
(2)若______,求实数的取值范围.
请从①②③中选取一个作为条件补充到上面的横线处,解答相应问题.
①;②“”是“”充分不必要条件;③.
(1)若,求;
(2)若______,求实数的取值范围.
请从①②③中选取一个作为条件补充到上面的横线处,解答相应问题.
①;②“”是“”充分不必要条件;③.
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解题方法
10 . 已知集合
(1)若,求;
(2)若是的必要条件,求的取值范围.
(1)若,求;
(2)若是的必要条件,求的取值范围.
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2024-01-31更新
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112次组卷
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2卷引用:江西省部分学校2023-2024学年高一上学期1月期末教学质量检测数学试题