1 . 对于函数,若函数是严格增函数,则称函数具有性质.
(1)若,求的解析式,并判断是否具有性质;
(2)判断命题“严格减函数不具有性质”是否为真命题,并说明理由;
(3)若函数具有性质,求实数的取值范围,并讨论此时函数在区间上零点的个数.
(1)若,求的解析式,并判断是否具有性质;
(2)判断命题“严格减函数不具有性质”是否为真命题,并说明理由;
(3)若函数具有性质,求实数的取值范围,并讨论此时函数在区间上零点的个数.
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2 . 已知定义在上的函数. 对任意区间和,若存在开区间,使得,且对任意()都成立,则称为在上的一个“M点”. 有以下两个命题:
①若是在区间上的最大值,则是在区间上的一个M点;
②若对任意,都是在区间上的一个M点,则在上严格增.
那么( )
①若是在区间上的最大值,则是在区间上的一个M点;
②若对任意,都是在区间上的一个M点,则在上严格增.
那么( )
A.①是真命题,②是假命题 | B.①是假命题,②是真命题 |
C.①、②都是真命题 | D.①、②都是假命题 |
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2023-05-10更新
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799次组卷
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5卷引用:上海市浦东新区2023届高三三模数学试题
上海市浦东新区2023届高三三模数学试题(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2024届高三上学期开学考试数学试题重庆市乌江新高考协作体2022-2023学年高二下学期期末数学试题山西省大同市浑源县第七中学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)高一上学期期末考试选择题压轴题50题专练-举一反三系列
名校
解题方法
3 . 欧拉对函数的发展做出了巨大贡献,除特殊符号、概念名称的界定外,欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质,例如,欧拉引入倒函数的定义:对于函数,如果对于其定义域中任意给定的实数,都有,并且,就称函数为倒函数.
(1)已知,,判断和是不是倒函数,并说明理由;
(2)若是上的倒函数,当时,,方程是否有正整数解?并说明理由;
(3)若是上的倒函数,其函数值恒大于,且在上是严格增函数.记,证明:是的充要条件.
(1)已知,,判断和是不是倒函数,并说明理由;
(2)若是上的倒函数,当时,,方程是否有正整数解?并说明理由;
(3)若是上的倒函数,其函数值恒大于,且在上是严格增函数.记,证明:是的充要条件.
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2022-11-03更新
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499次组卷
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5卷引用:上海南汇中学2023届高三上学期期中数学试题
上海南汇中学2023届高三上学期期中数学试题上海市闵行区2021-2022学年高一上学期期末数学试题(已下线)第02讲 常用逻辑用语 (讲+练)-2023年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考) (已下线)第5章 函数的概念、性质及应用(基础、典型、易错、压轴)分项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(沪教版2020必修一)湖南省娄底市新化县2022-2023学年高一上学期期末数学试题
2020·安徽淮北·二模
4 . 已知命题:“存在正整数,使得当正整数时,有成立”,命题:“对任意的,关于的不等式都有解”,则下列命题中不正确 的是( )
A.为真命题 | B.为真命题 |
C.为真命题 | D.为真命题 |
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解题方法
5 . 在数列中,若存在常数,使得任意都有,则称是数列.
(1)若数列是数列,且,,写出所有满足条件的数列的前4项;
(2)已知数列是等比数列,求证:是数列的充要条件是其公比为;
(3)若数列满足,,,设数列的前项和为,是否存在正整数、,使得不等式对一切都成立?若存在,求出、的值;若不存在,请说明理由.
(1)若数列是数列,且,,写出所有满足条件的数列的前4项;
(2)已知数列是等比数列,求证:是数列的充要条件是其公比为;
(3)若数列满足,,,设数列的前项和为,是否存在正整数、,使得不等式对一切都成立?若存在,求出、的值;若不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
6 . 若数列满足则“”是“为等比数列”的( )
A.充分而不必要条件 | B.必要而不充分条件 |
C.充分必要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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2020-05-09更新
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1769次组卷
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10卷引用:上海市崇明区2021届高三二模数学试题
上海市崇明区2021届高三二模数学试题2020届北京市海淀区高三一模数学试题(已下线)第02练 常用逻辑用语-2021年高考数学(理)一轮复习小题必刷(已下线)第02练 常用逻辑用语-2021年高考数学(文)一轮复习小题必刷北京市第三中学2021届高三上学期期中考试数学试题(已下线)专题02 常用逻辑用语-备战2022年高考数学(文)母题题源解密(全国乙卷)(已下线)1.2 逻辑用语与充分、必要条件(精练)-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习(提升版)(新高考地区专用)沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第四单元 4.3 等比数列(已下线)江苏省盐城市、南京市2022届高三上学期1月第一次模拟考试数学试题变式题1-5北京师范大学第二附属中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数.
(1)若满足为R上奇函数且为R上偶函数,求的值;
(2)若函数满足对恒成立,函数,求证:函数是周期函数,并写出的一个正周期;
(3)对于函数,,若对恒成立,则称函数是“广义周期函数”, 是其一个广义周期,若二次函数的广义周期为(不恒成立),试利用广义周期函数定义证明:对任意的,,成立的充要条件是.
(1)若满足为R上奇函数且为R上偶函数,求的值;
(2)若函数满足对恒成立,函数,求证:函数是周期函数,并写出的一个正周期;
(3)对于函数,,若对恒成立,则称函数是“广义周期函数”, 是其一个广义周期,若二次函数的广义周期为(不恒成立),试利用广义周期函数定义证明:对任意的,,成立的充要条件是.
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2020-08-25更新
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1049次组卷
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6卷引用:2019年上海市建平中学高三三模数学试题
2019年上海市建平中学高三三模数学试题上海市建平中学2019届高三下学期5月月考数学试题(已下线)专题2.3 函数的奇偶性与周期性(精讲)-2021年高考数学(理)一轮复习学与练(已下线)专题2.3 函数的奇偶性与周期性(精讲)-2021届高考数学(理)一轮复习讲练测(已下线)专题03 函数的概念与性质(模拟练)-2(已下线)3.2函数的基本性质-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮(人教A版2019必修第一册)
8 . 已知数列满足,.给出以下两个命题:命题对任意,都有;命题存在,使得对任意,都有.则( )
A.p真,q真 | B.p真,q假 | C.p假,q真 | D.p假,q假 |
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2020-01-05更新
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716次组卷
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3卷引用:上海市实验学校2022届高三下学期开学考试数学试题
名校
9 . 若函数对任意的,均有,则称函数具有性质.
(1)判断下面两个函数是否具有性质,并证明:①();②;
(2)若函数具有性质,且(,),
①求证:对任意,有;
②是否对任意,均有?若有,给出证明,若没有,给出反例.
(1)判断下面两个函数是否具有性质,并证明:①();②;
(2)若函数具有性质,且(,),
①求证:对任意,有;
②是否对任意,均有?若有,给出证明,若没有,给出反例.
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名校
10 . 已知,为两非零有理数列(即对任意的,,均为有理数),为一无理数列(即对任意的,为无理数).
(1)已知,并且对任意的恒成立,试求的通项公式.
(2)若为有理数列,试证明:对任意的,恒成立的充要条件为.
(3)已知,,对任意的,恒成立,试计算.
(1)已知,并且对任意的恒成立,试求的通项公式.
(2)若为有理数列,试证明:对任意的,恒成立的充要条件为.
(3)已知,,对任意的,恒成立,试计算.
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2020-09-06更新
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646次组卷
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10卷引用:2016届上海市七宝中学高三模拟理科数学试卷
2016届上海市七宝中学高三模拟理科数学试卷2016届上海市七宝中学高三模拟考试数学(理)试卷2019年上海市建平中学高三三模数学试题2016届上海市闵行区七宝中学高三下学期适应性考试(三模)(理)数学试题上海市实验学校2017届高三上学期第四次月考数学试题上海市建平中学2019届高三下学期5月月考数学试题(已下线)重难点04 三角函数与解三角形-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)上海市浦东新区2021届高三三模数学试题上海市大同中学2021届高三三模数学试题(已下线)考向10 三角恒等变换-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)